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主要內容： 角的度量： 度 (Degree)： 將一個圓周分為 360 等份，每一份所對應的角為 1 度。 弧度 (Radian)： 長度等於半徑的弧所對應的圓心角為 1 弧度。 換算： π 弧度 = 180 度 三角函數的定義： 直角三角形的定義： 在直角三角形中，設 θ 為一個銳角，則： sin θ = 對邊 / 斜邊 cos θ = 鄰邊 / 斜邊 tan θ = 對邊 / 鄰邊 cot θ = 鄰邊 / 對邊 = 1 / tan θ sec θ = 斜邊 / 鄰邊 = 1 / cos θ csc θ = 斜邊 / 對邊 = 1 / sin θ 廣義角的定義： 在直角坐標系中，以原點為圓心，r 為半徑畫圓，設 P(x, y) 為圓上任一點，θ 為 x 軸正向到 OP 的角，則： sin θ = y / r cos θ = x / r tan θ = y / x (x ≠ 0) cot θ = x / y (y ≠ 0) sec θ = r / x (x ≠ 0) csc θ = r / y (y ≠ 0) 各象限三角函數的符號： 第一象限：sin, cos, tan, cot, sec, csc 皆為正。 第二象限：sin, csc 為正，其他為負。 第三象限：tan, cot 為正，其他為負。 第四象限：cos, sec 為正，其他為負。 基本三角恆等式： 倒數關係： sin θ * csc θ = 1 cos θ * sec θ = 1 tan θ * cot θ = 1 商數關係： tan θ = sin θ / cos θ cot θ = cos θ / sin θ 平方關係： sin² θ + cos² θ = 1 1 + tan² θ = sec² θ 1 + cot² θ = csc² θ 三角函數的圖形： 正弦函數 (y = sin x)： 週期：2π 值域：[-1, 1] 奇函數 餘弦函數 (y = cos x)： 週期：2π 值域：[-1, 1] 偶函數 正切函數 (y = tan x)： 週期：π 值域：(-∞, ∞) 奇函數 和角公式與差角公式： sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β) tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β) 倍角公式與半角公式： sin 2θ = 2 sin θ cos θ cos 2θ = cos² θ - sin² θ = 2 cos² θ - 1 = 1 - 2 sin² θ tan 2θ = (2 tan θ) / (1 - tan² θ) sin (θ/2) = ±√[(1 - cos θ) / 2] cos (θ/2) = ±√[(1 + cos θ) / 2] tan (θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) = (1 - cos θ) / sin θ 正弦定理與餘弦定理： 正弦定理： a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中 R 為三角形外接圓半徑) 餘弦定理： a² = b² + c² - 2bc cos A b² = a² + c² - 2ac cos B c² = a² + b² - 2ab cos C 三角形面積公式： A = (1/2)bc sin A = (1/2)ac sin B = (1/2)ab sin C A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] (海龍公式，其中 s = (a + b + c) / 2) A = abc / (4R) (其中 R 為三角形外接圓半徑) A = rs (其中 r 為三角形內切圓半徑) 學習方法建議： 理解定義： 掌握三角函數的定義，以及各象限三角函數的符號。 熟記公式： 熟記基本三角恆等式、和角公式、倍角公式等。 圖形結合： 理解三角函數的圖形，以及它們的性質。 多做練習： 透過大量的練習，熟悉各種題型和解題技巧。 應用於實際問題： 將三角知識應用於解決實際問題，例如測量、導航等。 學習這個章節的重要性： 數學基礎： 三角學是許多其他數學概念的基礎，例如微積分、複數等。 應用廣泛： 三角學廣泛應用於物理、工程、測量、導航等領域。 培養空間感： 透過學習三角學，可以培養空間感和幾何直覺。