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主要內容： 不等式的基本概念： 不等式： 用不等號 (>, <, ≥, ≤, ≠) 連接兩個代數式或數值的式子。 解不等式： 找出使不等式成立的所有變數的值。 解的表示： 集合表示法： 例如 {x | x > 2} 區間表示法： 例如 (2, ∞) 數線表示法： 在數線上標示出解的範圍。 不等式的性質： 加法性質： a > b ⇔ a + c > b + c 減法性質： a > b ⇔ a - c > b - c 乘法性質： 若 c > 0，則 a > b ⇔ ac > bc 若 c < 0，則 a > b ⇔ ac < bc (注意變號) 除法性質： 若 c > 0，則 a > b ⇔ a/c > b/c 若 c < 0，則 a > b ⇔ a/c < b/c (注意變號) 遞移律： 若 a > b 且 b > c，則 a > c 一元一次不等式： 定義： 包含一個未知數，且未知數的最高次數為 1 的不等式。 解法： 利用不等式的性質，將不等式化簡為 x > a 或 x < a 或 x ≥ a 或 x ≤ a 的形式。 一元二次不等式： 定義： 包含一個未知數，且未知數的最高次數為 2 的不等式。 解法： 將不等式化為 ax² + bx + c > 0 或 ax² + bx + c < 0 的形式。 解二次方程式 ax² + bx + c = 0，求出根 (實根或虛根)。 根據根的情況，判斷不等式的解： 若有兩個相異實根 α 和 β (α < β)，則： ax² + bx + c > 0 的解為 x < α 或 x > β (a > 0) ax² + bx + c < 0 的解為 α < x < β (a > 0) 若有兩個相等實根 α，則： ax² + bx + c > 0 的解為 x ≠ α (a > 0) ax² + bx + c < 0 的解為無解 (a > 0) 若無實根，則： ax² + bx + c > 0 的解為所有實數 (a > 0) ax² + bx + c < 0 的解為無解 (a > 0) 絕對值不等式： 性質： |x| < a ⇔ -a < x < a (a > 0) |x| > a ⇔ x < -a 或 x > a (a > 0) |ax + b| < c ⇔ -c < ax + b < c (c > 0) |ax + b| > c ⇔ ax + b < -c 或 ax + b > c (c > 0) 三角不等式： |a + b| ≤ |a| + |b| |a - b| ≥ | |a| - |b| | 多元一次不等式： 二元一次不等式： 例如 ax + by > c 圖形表示： 在坐標平面上，二元一次不等式的解為直線 ax + by = c 的某一側區域。 解的判斷： 可以取直線外一點代入不等式，判斷該點所在的區域是否為解。 線性規劃 (見章節972) 學習方法建議： 理解性質： 掌握不等式的基本性質，注意乘除負數時要變號。 數線輔助： 利用數線輔助理解不等式的解。 圖形結合： 將不等式與圖形結合，例如解一元二次不等式時，可以畫出二次函數的圖形。 多做練習： 透過大量的練習，熟悉各種題型和解題技巧。 學習這個章節的重要性： 數學基礎： 不等式是許多其他數學概念的基礎，例如函數、微積分等。 解決實際問題： 不等式可以應用於解決實際問題，例如最佳化問題、範圍問題等。 培養邏輯思維： 透過學習不等式，可以培養邏輯思維能力。