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主要內容： 資料的整理與顯示： 次數分配表 (Frequency Distribution Table)： 將資料分成若干組，列出各組的次數。 直方圖 (Histogram)： 用長方形的高度表示各組的次數，呈現資料的分布情況。 累積次數分配表 (Cumulative Frequency Distribution Table)： 列出各組及其之前所有組的次數總和。 盒狀圖 (Boxplot)： 用盒子的長度表示四分位距 (IQR)，用線段表示最大值、最小值，呈現資料的集中程度和離散程度。 散佈圖 (Scatter Plot)： 用點表示兩個變數之間的關係，呈現資料的相關性。 統計量： 集中趨勢 (Measures of Central Tendency)： 平均數 (Mean)： 資料的總和除以資料的個數。 樣本平均數：x̄ = (Σxᵢ) / n 中位數 (Median)： 將資料排序後，位於中間位置的數值。 眾數 (Mode)： 資料中出現次數最多的數值。 離散程度 (Measures of Dispersion)： 全距 (Range)： 最大值與最小值之差。 四分位距 (Interquartile Range, IQR)： 第 75 百分位數 (Q3) 與第 25 百分位數 (Q1) 之差。 變異數 (Variance)： 資料與平均數之差的平方的平均數。 樣本變異數：s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1) 標準差 (Standard Deviation)： 變異數的平方根。 樣本標準差：s = √s² 百分位數 (Percentile)： 將資料排序後，小於或等於該數值的資料佔總資料的百分比。 例如：第 25 百分位數 (Q1)、第 50 百分位數 (Q2，即中位數)、第 75 百分位數 (Q3)。 相關係數 (Correlation Coefficient)： 定義： 衡量兩個變數之間線性關係強弱的指標，取值範圍在 -1 到 1 之間。 公式： r = Σ[(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)] / [√Σ(xᵢ - x̄)² * √Σ(yᵢ - ȳ)²] 解釋： r > 0：正相關 (Positive Correlation)，一個變數增加，另一個變數也傾向於增加。 r < 0：負相關 (Negative Correlation)，一個變數增加，另一個變數傾向於減少。 r ≈ 0：無相關 (No Correlation)，兩個變數之間沒有明顯的線性關係。 |r| ≈ 1：強相關 (Strong Correlation)，兩個變數之間的線性關係很強。 注意： 相關係數只能衡量線性關係，不能衡量非線性關係。 線性迴歸 (Linear Regression)： 目的： 找到一條直線，盡可能地擬合兩個變數之間的關係，用於預測或推斷。 迴歸直線方程式： y = a + bx a：截距 (Intercept) b：斜率 (Slope) 最小平方法 (Least Squares Method)： 用於估計迴歸直線的參數 a 和 b，使得實際值與預測值之間的誤差平方和最小。 學習方法建議： 理解概念： 掌握數據分析的基本概念和術語，例如平均數、標準差、相關係數等。 熟悉公式： 熟記相關公式，並能正確計算。 善用工具： 學習使用計算機、試算表軟體 (如 Excel) 或統計軟體 (如 R) 進行數據分析。 解讀結果： 學會解讀數據分析的結果，並能做出合理的推論。 聯繫生活： 將數據分析知識與生活中的實際例子聯繫起來，加深理解。 學習這個章節的重要性： 分析資料： 數據分析可以幫助我們從大量資料中提取有用的資訊。 做出決策： 數據分析可以幫助我們做出更明智的決策。 理解社會現象： 數據分析可以幫助我們理解社會現象的規律。 應用於各領域： 數據分析廣泛應用於商業、科學、醫學、社會科學等領域。 一些具體例子： 市場調查： 分析消費者行為，制定行銷策略。 醫學研究： 分析疾病的發生率和影響因素，開發新的治療方法。 金融分析： 分析股票價格的變動，預測市場趨勢。