(高中數學)數與式

【站僕】摩檸Morning.

建立於 2020年08月13日

主要內容： 實數 (Real Numbers)： 定義： 實數包含了有理數和無理數。 性質： 完備性、有序性、稠密性。簡單來說，實數軸上的每個點都對應一個實數，而且實數之間可以比較大小，兩實數之間總能找到另一個實數。 運算： 加、減、乘、除、乘方、開方等運算。 數線 (Number Line)： 意義： 將實數與數線上的點一一對應，以幾何方式表示數。 距離： 數線上兩點的距離，例如 |a - b| 代表 a 和 b 兩點之間的距離。 絕對值 (Absolute Value)： 定義： 數 a 的絕對值 |a| 定義為： |a| = a, if a ≥ 0 |a| = -a, if a < 0 幾何意義： 數線上點 a 到原點的距離。 性質： |a| ≥ 0 |-a| = |a| |ab| = |a||b| |a/b| = |a|/|b| (b ≠ 0) 三角不等式：|a + b| ≤ |a| + |b| 算幾不等式 (AM-GM Inequality)： 內容： 對於非負實數 a₁, a₂, ..., aₙ，有： (a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n ≥ ⁿ√(a₁a₂...aₙ) 當且僅當 a₁ = a₂ = ... = aₙ 時等號成立。 用途： 求最大值或最小值問題。 有理數與無理數 (Rational and Irrational Numbers)： 有理數： 可以表示成 p/q 形式的數，其中 p 和 q 都是整數，且 q ≠ 0。 無理數： 不能表示成 p/q 形式的數，例如 √2、π 等。 性質： 有理數的運算結果（加、減、乘、除）仍然是有理數（除以零除外）。 無理數與有理數的運算結果可能是無理數或有理數。 乘法公式: (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² (a+b)(a-b) = a² - b² (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 學習方法建議： 理解概念： 不要死背公式，要理解每個概念的意義和來龍去脈。 多做練習： 透過大量的練習，熟悉各種題型和解題技巧。 注意細節： 絕對值、不等式等問題要特別注意符號和條件。 建立連結： 試著將「數與式」的知識與其他章節內容連結，例如函數、多項式等。 學習這個章節的重要性： 奠定基礎： 數與式是高中數學的基礎，學好這個章節，對於後續學習其他內容非常有幫助。 培養數學思維： 透過學習數與式，可以培養數學思維能力，例如邏輯推理、抽象思考等。 解決實際問題： 數與式的知識可以應用於解決實際問題，例如工程、金融等領域。