(高中數學)線性規劃

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建立於 2025年04月24日

主要內容： 線性規劃問題的定義： 決策變數： 影響目標函數和限制條件的變數，通常用 x, y 等符號表示。 目標函數： 需要最大化或最小化的線性函數，通常表示為 z = ax + by，其中 a, b 為常數。 限制條件： 對決策變數的線性不等式約束，例如： ax + by ≤ c ax + by ≥ c ax + by = c x ≥ 0, y ≥ 0 (非負約束) 可行解： 滿足所有限制條件的解 (x, y)。 可行區域： 所有可行解組成的區域。 最佳解： 使目標函數達到最大值或最小值的可行解。 線性規劃問題的圖解法： 步驟： 畫出限制條件所對應的直線。 根據不等號方向，判斷出每個限制條件的可行區域。 找出所有可行區域的交集，即為整個線性規劃問題的可行區域。 畫出目標函數的等值線 (例如 z = ax + by = k，k 為常數)。 平移等值線，直到它與可行區域的交點使目標函數達到最大值或最小值。 找出最佳解的坐標，並計算出目標函數的最佳值。 特殊情況： 無可行解： 限制條件之間存在矛盾，沒有滿足所有條件的解。 無窮多個最佳解： 目標函數的等值線與可行區域的邊界重合，導致有無限多個點都是最佳解。 無界解： 可行區域無界，目標函數可以無限增大或減小，沒有最大值或最小值。 線性規劃的應用： 資源分配問題： 在有限的資源下，如何分配資源以達到最大的效益。 生產計劃問題： 如何安排生產計劃以達到最大的利潤。 運輸問題： 如何安排運輸路線以達到最小的運輸成本。 配料問題： 如何調配不同的原料以達到最佳的產品品質。 學習方法建議： 理解定義： 掌握線性規劃的基本概念，例如決策變數、目標函數、限制條件、可行區域、最佳解等。 圖解法： 熟練掌握圖解法，能準確畫出可行區域，並找到最佳解。 應用問題： 練習將實際問題轉化為線性規劃模型。 學習這個章節的重要性： 解決實際問題： 線性規劃是一種重要的數學工具，可以應用於解決各種實際問題。 培養分析能力： 透過學習線性規劃，可以培養分析問題、建立模型、解決問題的能力。 應用廣泛： 線性規劃廣泛應用於經濟學、管理學、工程學等領域。