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五、給定一個以相鄰矩陣(adjacency matrix)表示的一無方向圖如下表,∞表 示沒有邊(edge)相鄰。請畫出對應的圖形,每個邊和其對應的權值必須 列出。另外請使用 Kruskal’s 演算法計算權重最小的生成樹(minimum spanning tree),並詳細列出該生成樹的形成過程。(20 分) a b c d e f g a ∞ 13 9 10 ∞ ∞ ∞ b 13 ∞ ∞ 16 ∞ ∞ ∞ c 9 ∞ ∞ 12 2 3 ∞ d 10 16 12 ∞ ∞ ∞ 18 e ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 4 ∞ f ∞ ∞ 3 ∞ 4 ∞ 6 g ∞ ∞ ∞ 18 ∞ 6 ∞
四、有一棵二元樹(binary tree)利用一維陣列來存放其節點,假設樹根(root) 存放在索引(index)為 1 的位置,若有一節點 i 存放在索引為 1024 的位 置,請問該節點 i 的父節點存於陣列的那個位置,其索引為何?若節點 i 有 一右子節點 j,請問節點 j 存於陣列的那個位置,其索引為何?用一維陣 列存放二元樹,最浪費陣列空間的二元樹是那一種?請畫出並詳細說明。 (15 分)
三、有一棵高度平衡二元搜尋樹(balanced binary search tree)又稱 AVL 樹 (Adelson-Velskii Landis tree)如下圖,加入 90,請詳細說明該如何調整 成一棵 AVL 樹?接著再加入 85,請詳細說明該如何調整成一棵 AVL 樹? 接著再刪除 15,該如何調整成一棵 AVL 樹?請將最後調整後的 AVL 樹 中每個節點之平衡因子(balance factor)寫在節點旁邊。(25 分) 25 15 60 30 80
【已刪除】(二)男女沒有吸菸習慣比例差值之 95%信賴區間為何?(10 分)
10 「鼠疫和瘧疾的式微,以及天花受到控制,都為十八世紀知識份子間流行的自然論觀點,扎下推廣的預備基礎。若有這樣一個世界,致命傳染病並不會突如其來的降 臨正值盛年的人身上,那麼人們就不會如此需要求神拜佛,以解釋這類暴斃事件。 此外,新流行的機械世界觀支持尋找更有效的方法來應付疾病,使得醫學專業在實驗測試新療法方面,愈來愈能從經驗中學習。結果,情況真的改善了。於是有關『人 類智慧和技巧不只能改進機械生活,也能改善健康狀態』的想法,似乎變得愈來愈有道理。因此『歐洲疾病變遷』和『歐陸的文化與政治史』之間,似乎有明顯的關聯。」 根據上文,下列敘述何者正確? (A)傳染病受到控制,違反當時自然論的觀點 (B)新流行的機械世界觀,促進醫學科學的重大發展 (C)人們從世界運行的機械論,解釋傳染病的發生無法預料 (D)由於歐洲文化與政治的統一,流行病在十八世紀受到控制
9 「一般人可能會覺得老人因為日薄西山,憂鬱症的比例會比年輕人高出許多,其實並沒有。大部分的長輩能用比較圓融的態度面對不夠完美的現況,但是也有一些老 人家在晚年時陷入憂鬱深谷,每天長吁短歎,認為自己活得很辛苦。跟年輕人不同的是,老年憂鬱症常以身體不舒服為表現。他們不太會和人傾訴心情低落,而是抱 怨這裡麻、那裡痛、睡不著覺、胃慒慒、呼吸困難……乍聽之下,似乎老人家的身體出現嚴重問題。憂鬱症是一種腦部化學物質失衡的疾病,有些老人家是因為貧血或甲狀腺功能低下,產生類似憂鬱症的症狀,也有因為中風、失智等慢性病,而併 發憂鬱症。」 根據上文,下列敘述何者正確? (A)憂鬱症是老人家常見的生理疾病,比起其他年齡層出現的比例更高 (B)老年憂鬱症純粹是心理失調的問題,而不是身體機能所引起的疾病 (C)因年齡使得身體各個器官老化,導致老年人心情低落而罹患憂鬱症 (D)當老人家抱怨身體不行,時常失眠或腰酸背痛,可能是得了憂鬱症
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