題目:政德高中英文測驗分為兩部分，包括聽力測驗及紙筆測驗，兩分數加總後為英文總成績，試問，在聽力測驗及紙筆測驗正相關之情形下，聽力測驗的變異數(S2X)與紙筆測驗(S2Y)的總和，會比加總後總成績的變異數(S2X+Y)?(102新北市國小)
(A)   大
(B)   小
(C)   相等
(D)  都有可能
解析:
     (1)   兩種分數(或多種)相加後即為總分，總分的變異數及稱為”和的變異數”，其係各自的變異數(S2X及               S2Y)與其共變數的兩倍(2Cxy)之和。
     (2)   公式: S2(X+Y)=S2X+S2Y+2CXY(而Cxy=rxy.SX.SY)
                                 = S2X+S2Y+2rxy.SX.SY
     (3)   和的變異數之大小與XY的相關係數rxy正負有關。
       若rxy為正，S2X+Y  >  S2X + S2Y
       若rxy為負，S2X+Y  <  S2X + S2Y 
       若rxy為0，S2X+Y  =  S2X + S2Y
(4)   本題聽力測驗(X)與紙筆測驗(Y)為正相關，所以和的變異數大於兩分數變異數
        之和。選項(B)為正確
(5)   此外，兩種分數相減後即為差異，其變異數及稱為”差的變異數”，
        公式如下: S2(X+Y)= S2X+S2Y-2CXY
                                       = S2X+S2Y-2rxy.SX.SY
       差的變異數大小與和的變異數大小恰相反
*資料來源出處:
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