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研究所、轉學考(插大)-微積分
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115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級:微積分#147568
> 申論題
題組內容
3. (15%) Evaluate the indefinite integral.
(b)
\( (5\%) \)
\( \int (x^{2} + 2x)\cos xdx \)
相關申論題
(c) \( (5\%) \) \( \int e^{2x}\sin (3x)dx \)
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(a) \( (4\%) \) \( \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x^2}{9 + x^4} dx \)
#607969
(b) \( (4\%) \) \( \int_{1}^{\infty}\frac{x + 1}{\sqrt{x^4 - x}} dx \)
#607970
5. (6%) Use the method of cylindrical shells to find the volume of the solid obtained by rotating the region bounded by the given curves about the specified line. $$y = \sqrt[3]{x}, \quad y = 0, \quad x = 1 \quad \text{about the y-axis}$$
#607971
(a) \( (3\%) \) \( a_{n} = \frac{(-1)^{n}}{2\sqrt{n}} \)
#607972
(b) \( (3\%) \) \( a_{n} = \frac{\cos^{2}n}{2^{n}} \)
#607973
(a) \( (3\%) \) \( \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(x)^n}{n!} \)
#607974
(b) \( (3\%) \) \( \sum_{n = 1}^{\infty}n!(2x - 1)^{n} \)
#607975
8. (8%) Find the critical points, the local maximum or minimum values, and the saddle points of the function. $$f(x, y) = x^3 - 12xy + 8y^3$$
#607976
(a) \( (5\%) \) \( \int_0^1\int_0^{e^y}\sqrt{1 + e^y} dxdy \)
#607977
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