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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_都市計畫研究所甲組：微積分#146745 > 申論題

題組內容

3. (20%) Evaluate the following integrals.

A. \( \int_0^2 x\sqrt{16 - 3x^2} dx \)

相關申論題

B. \( \int x\cos 2xdx \)

C. \( \int \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}} dx \)

D. \( \int \frac{2x + 1}{3x^2 + x - 2} dx \)

4. (10%) Find the local extrema of \( f(x) = \frac{12}{5} x^5 + \frac{5}{4} x^4 - \frac{14}{3} x^3 - \frac{5}{2} x^2 + 2x + 3 \), where \( -1 \leq x \leq 1 \).

5. (10%) Find the tangent line of \( x^4 - x^2y + 2xy^4 = 4 \) passing through (1,1).

6. (10%) Find \( \iint_{R} x + y \, dA \), where \( R = \{(x, y) | 0 \leq 2y \leq x + 4, x \leq y \leq x - 2\} \).

A. \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \)

B. \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{n!} \)

C. \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(4x - 5)^{2n+1}}{n^{3/2}} \)

D. \( \sum_{n=0}^{\infty} (-2)^{n} (n + 1)(x - 1)^{n} \)

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