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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆工程數學 > 110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_電信工程研究所丙組:工程數學-線性代數#103391 > 申論題

1. (5%) Let A and B be two n x n syinmetric matrices, n ≥ 1.
Then, rank(AB) = rank(BA).

相關申論題

2. (5%) Let A and B be two matrices such that the matrix product AB is well deined. Then, rank(AB) ＞ rank(A) and rank(AB) ＞ rank(B).

3. (5%) Let A be a n x m matrix, n ＞ m ≥ 1, and rank(A) = m. Then, there does not exist any m x n matrix B such that BA = Im.

4. (5%) Let A be a n x n invertible matrix, n≥ 1. Let u be an eigenvector of A. Then, u is also an eigenvector of .

5. (5%) Let A, B be n x n matrices, n ≥ 1, andλ be an eigenvalue of the matrix product AB. Then, λis also an eigenvalue of the matrix product BA.

6. (5%) Let A be a n x n symmetric matrix, n ≥ 1, and λ be an eigenvalue of A. Then, A is a real number.

7. (5%) Let A be a n x n skew-symmetric matrix, n ≥ 1, that is, AT = -A. Then, det(A)≥0.

8. (5%) Consider a system of linear equations At = b, where A is a 2 x 3 matrix, I is a 3 x 1 column vector, and b is a 2 X 1 column vector. LetIn other words, all entries of A are non-zero. Then, it is impossible to uniquely determine t1 from the above system of linear equations.

9. (5%) Let S1 and S2 be subspaces ofRn and S = S1+ S2, the sum of the two subspaces. Let D1 = , the set of elements in S but not in S2. Then, D1 is also a subspace, and its dimension dim(D1) = dim(S1).

10. (5%) Let S be a subspace of Rn, n ＞ 1. Let dim(S) = m, 1 ＜m ＜n. Let A be a n xn diagonal matrix with positive diagonal entries, but not all entries are equal. Consider the following set: Then, T is also a subspace, and its dimension dim(T) = n - m.

(d) Find \(E[Y|A]\).

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