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115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題:數學科#139364
> 申論題
17. 設函數?(?) = ?? 2 + ?? + ?,其中?, ?, ?皆為複數。若對任意滿足|?| ≤ 1的複數?,都有 |?(?)| ≤ 1,試求|??|的最大值= __________。
相關申論題
1. 設?1 , ?2 , ?3 , ⋯ , ?? 為滿足以下條件的?項數列: (1) 對? = 1,2,3, ⋯ , ?,?? ∈ {−1,0,1,2}; (2) ∑??=1 ?? = ?1 + ?2 + ?3 + ⋯ + ?? = 16; (3) ∑??=1 ?? 2 = ?1 2 + ?2 2 + ?3 2 + ⋯ + ?? 2 = 50; (4) ∑??=1 ?? 3 = ?1 3 + ?2 3 + ?3 3 + ⋯ + ?? 3 = 70; 試求∑??=1 |?? | = |?1 |+|?2 | + |?3 |+ ⋯ + |?? |的值為__________。
#572099
2. 設 x ∈ R 且 x ≠ 1 ,則 f ( x) = x + 2 + 1/(x −1) 之範圍為 。
#572100
3. 設?為定義域為正整數的函數,已知?(115) = 115,若對每一正整數?使得?(?) + ?(? + 3) = ?2 恆成立,則?(70) =__________。
#572101
4. 設一圓周上有 18 個等分點,若取 3 個分點作三角形,則可作成 個銳角三角形。
#572102
5. 已知 x, y 都是自然數且 y = x + 3 + x + 2007 ,則數對 ( x, y ) = _____
#572103
6. 彰化火車站有3個出口,每個出口每次僅能允許一個人出站,現有一個10人的旅行團到達 彰化站,則出站的方式有__________種。
#572104
7. 設有 10 個二維數據,其統計資料如下: 10 10 10 ∑ ?? = 20 , ∑ ?? = 300 , ∑ ?? 2 = 50 ?=1 ?=1 ?=1 如果歐利瑪隊長求?對?的迴歸直線方程式時,不慎將斜率公式誤植為 ∑10 ?=1(?? + ?? )(?? + ?? ) ∑10 ?=1(?? + ?? ) 2 (?1 + ?? )(?1 + ?? ) + (?2 + ?? )(?2 + ?? ) + ⋯ + (?10 + ?? )(?10 + ?? ) = (?1 + ?? )2 + (?2 + ?? )2 + ⋯ + (?10 + ?? )2 230 求得斜率為 17 ,其餘計算沒有錯誤,則正確的迴歸直線斜率應為__________。
#572105
8. 右圖中,?為三角形∆???內部一點,已知 ̅̅̅̅ ?? ̅̅̅̅ ?? ̅̅̅̅ ?? ̅̅̅̅ ?? ̅̅̅̅ ?? ̅̅̅̅ ?? ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅ + ?? ̅̅̅̅ = 115,試求?? ̅̅̅̅ × ̅̅̅̅ × ?? ̅̅̅̅ =__________。 ?? ?? ??
#572106
9. 已知 x, y 滿足方程式 (log3 y)2 + (2x+1 + 21− x )log3 y + (22 x+1 + 21−2 x ) = 0 ,則數對 ( x, y ) = _____
#572107
10. 設 m 為實數,已知方程式 2 x − 1 + 3 mx − 5 = 6 恰有 2 實根,則 m 的範圍為_______。
#572108
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