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阿摩：成功是來自一點一滴的累積
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試卷測驗 - 112 年 - 112 國立屏東大學各師資類科教育學程甄選：數學#119576		 繼續測驗
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1(D).
X


1. 如圖一，數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。若|a-c| = 7，|b-c| =5，且原來 O 與 A、B 的距離分別為 1、3，則關於 O 的位置，下列敘述何者正確?

(A) 介於 A、B 之間
(B) 介於 B、C 之間
(C) 在 A 的左邊
(D) 在 C 的右邊



2(D).
X


2. 下列敘述何者正確？
(A) 0 是 17 的倍數
(B) 任一正整數的正因數個數皆是偶數個
(C) 9＝1.8×5，所以 5 是 9 的因數
(D) 若兩個整數互質，則這兩個數都是質數



3(D).
X


3. 屏東早餐店新開幕，為招攬客人，推出兩項優惠，優惠方式如附表所示。小明發現未打折前漢堡比火腿蛋土司貴 5 元，火腿蛋土司又比招牌三明治貴 10 元，且 奶茶一杯 10 元，招牌三明治一個 x 元。若小明付完錢後共拿了 2 個漢堡、4 個招牌三明治和 3 杯奶茶回家，則小明最少付了多少元？

(A) 6x＋40
(B) 6x＋60
(C) 3x＋20
(D) 3x＋30 元



4(D).

4. 機器人 A 從數 25 開始，機器人 B 從數 2023 開始，機器人 C 從某個給定的數開始。每隔 1 秒鐘，A 的數增加 11，B 的數減少 100，而 C 的數在第 1 秒鐘減少 1、 第 2 秒鐘減少 2、第 3 秒鐘減少 3，如此類推，過了一會，三台機器人到相同的數，請問機器人 C 開始的數是多少？
(A) 382
(B) 390
(C) 392
(D) 394



5(D).
X


5. 坐標平面上兩點 P(2x＋y－3 , 3x－2y＋5)、Q(x－3y＋7, 2x＋5y＋27)，若 P 點向右平移 4 個單位再向上平移 3 個單位，Q 點向左平移 4 個單位再向下平移 6 個單位，則兩點皆會移動到同一點 R，請問 R 點坐標為何？
(A) (6 , -1)
(B) (12 , 28)
(C) (8 , 25)
(D) (16 , 34)



6(D).
X


7. 已知製作一架模型飛機時，每一個人的工作能力都是相同的。若一起製作需要的時數與參與人數成反比，且 3 個人一起製作需要 72 小時才能完成，如果有 8 人一起做，需要小時才可以完成？
(A) 27
(B) 32
(C) 40
(D) 45 小時



7(D).
X


8. 下表列出x、y之間的對應關係，哪一組的 y 不是 x 的函數？
(A)
(B)
(C)
(D)





8(D).

9. 若 a、b 為兩個質數且相差 6，則 ab＋9 的值可能為何？
(A) 372
(B) 382
(C) 392
(D) 402



9(D).
X


10. 如圖二，已知 =8、 =6，求四邊形ABCD外接圓的面積為下列何者?

(A) 25π
(B) 30π
(C) 40π
(D) 5π 平方單位



10(D).
X


11. 若 的小數部分為a，則a=?
(A) − 1
(B)
(C)
(D)





11(D).
X


12. 若 a 為正數且方程式 x2-7x-a=0 的兩根均為整數，則 a 可能為下列哪一數?
(A) 2✕3✕5✕7
(B) 2✕3✕5✕11
(C) 2✕3✕7✕11
(D) 2✕5✕7✕11



12(D).
X


13. 小明家有一塊矩形空地(如圖三) ，長 為 130M、 為 50M，爸爸想將此一 矩形空地規劃成花園，經建築師設計後，該矩形空地規劃如下：先以 B 為圓心， 為半徑畫弧交 於 F 點，再以 D 為圓心， 為半徑畫弧交 於 E 點，鋪色 區域規劃為植物摘種區， 則規劃為出入口，試問 的長度為多少M?

(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 48 M



13(D).

14. 屏東國小六年甲班共 25 人，老師發現班上第一次數學段考成績由低到高剛好形成一等差數列，從最低分開始為 51、53、55、57……。由於老師有其他事務要處理，於是請數學小老師幫忙計算平均成績，輸入過程中少了小明的成績，使得全 班 25 位的平均成績降低為 72 分，請問小明第一次段考的數學成績是幾分？
(A) 69
(B) 71
(C) 73
(D) 75 分



14(D).
X


15. 已知直線 為 的垂直平分線，且交 於 D 點，則下列哪一個敘述是錯誤的？
(A) 以 A 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 C 點
(B) 以 C 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 A 點
(C) 以 B 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 C 點
(D) 以 D 為圓心， 為半徑畫圓，則圓必過 B 點。



15(D).
X


16. 有 A、B、C 三個城鎮，一家大型購物中心蓋在△ABC 中∠A、∠B、∠C 的角平 分線交點，若 ，請問這家購物中心離哪個城鎮最近？
(A) A 城鎮
(B) B 城鎮
(C) C 城鎮
(D) 都一樣近



16(D).

17. 某慶典，主辦單位安排了甲、乙、丙 3 架無人機施放不同顏色的彩煙表演，已知3架無人機皆是同時自同一點朝不同的方向等速飛行，甲往東飛、乙往東北飛、 丙往北飛。已知甲、乙、丙的飛行速率比為 5：6：4，且飛行 3 分鐘後，甲、乙 的直線距離為 300 公尺，則再經過 4 分鐘後，甲、乙的直線距離為多少公尺？
(A) 400
(B) 500
(C) 600
(D) 700 公尺。



17(D).
X


18. 不鏽鋼是由多種金屬元素組成的合金，其中「鉻」是最重要的角色，因為它會於表面形成一層氧化鉻保護膜，達到防鏽的效果。而且至少要含有 11％的「鉻」， 才能稱得上是真正的「不鏽」鋼，具有不容易生鏽的特性。另一個主要角色是「鎳」， 它是抗腐蝕的最佳材質。依「鉻」、「鎳」兩大主角的比例不同，可將不鏽鋼分類如下表所示。屏東公司接到了一筆訂單後，依照訂單需求進貨了 360 公斤的鉻、70 公斤的鎳和 110 公斤的錳，則屏東公司最可能是製造下列何種產品？

(A) 不鏽鋼鐵門
(B) 不鏽鋼碗架
(C) 不鏽鋼筷
(D) 手術刀。



18(D).
X


19. 小明、小美、小華三人聚在一起摺紙星星，打算送給即將生日的老師。已知小明摺完 4 個紙星星的時間，小美可以摺完 3 個紙星星；小美摺完 4 個紙星星的時間，小華可以摺完 5 個紙星星。若老師的生日為 5 月 20 日，於是三人打算合送 給老師 516 個紙星星，請問小華摺了幾個紙星星？
(A) 144
(B) 180
(C) 192
(D) 216 個



19(　).
X


20. 直角三角形 A、B、C 中，c 為斜邊長，a、b 為兩股長，a、b、c 均為正整數，則 下列敘述何者正確？
(A) a2是(c – b)的倍數
(B) (a + b)是 c 的倍數
(C) c2是(a + b)的倍數
(D) (a + c)是 b 的倍數



20(D).
X


21. 小明向上投擲一石頭，若時間為 t 秒時，石頭離地面的高度為 S 呎，這兩者滿足關係式為 S= 24t – 3t2，則經過幾秒鐘後，石頭會落到地面？
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10 秒



21(D).

22. 在甲、乙兩個筒內各放入 3 個球，並將球分別標上 1、2、3 與 2、3、4。假設兩筒中每個球被取出的機會均相等。若小明自甲筒取出一球，小華自乙筒取出一球， 則小明取出的球其號碼小於小華的機率是多少？
(A)
(B)
(C)
(D)





22(D).

23. 化簡 =？
(A)x+2
(B)x+10
(C)
(D)





23(D).
X


24. 正整數甲、乙、丙、丁為連續 4 個 3 的倍數，例如：3、6、9、12 為連續 4 個 3 的倍數，已知甲數最小、乙數為 x，則甲+乙+丙+丁之總和為多少？
(A)4x
(B)4x+6
(C)4x+12
(D)





24(D).

25. 若二元一次聯立方程式 的解為x=a、y=b，其中 a、b 均為正數， 則 m 值不可能為下列哪一個數？
(A) 3
(B) 0
(C) －2
(D) －5



25(D).
X


26. 請觀察下列的解題過程，找出從哪一個步驟開始發生錯誤？

(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁



26(D).

27. 慧喬投擲一顆均勻的骰子兩次，一次出現偶數點，另一次出現 3 的倍數的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





27(　).
X


28. 若方程式x2+2x−11=0，則(x+1)2之值為何？
(A) 10
(B) 12
(C)-10
(D) -12



28(D).
X


29. 若 a：b = 2：5，則下列何者錯誤？
(A) = 2：5
(B) 5a = 2b
(C)
(D) a：2 = b：5



29(D).
X


30. 設 A 點在第四象限，且 A 點到 x 軸的距離為 5，到 y 軸的距離為 2，則 A 點之坐標為何？
(A) (－5，2)
(B) (5，－2)
(C) (2，－5)
(D) (－2，5)



30(D).
X


31. 比較 四數的值，下列哪一個數最大？
(A)
(B)
(C)
(D)





31(D).
X


32. 如圖四，△ABC 中， 垂直 y 軸，A 點坐標為(0 , 2)，C 點坐標為(4 , -1)，且△ABC 之面積為 9，則 B 點之坐標為何？

(A) (−1, −1)
(B) (−2, −1)
(C) (−4, −1)
(D) (−6, −1)



32(D).

33. 計算 (2x2 + 3x − 5) ÷ (−2x) 之商式為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





33(D).
X


34. 如圖五，△ABC 中， ，且 平分∠BAC，則 的長度是多少？

(A)
(B)
(C) 10
(D) 15.6



34(D).

35. 如圖六，求出 x 之值為何？

(A) 10
(B) 16
(C) 20
(D) 24



35(D).
X


36. 如圖七，長方形紙片中，志翰沿著摺痕 將 C 摺至 A 點、D 點與 G 點重合，已 知 = 6、 = 10，則△AEF之面積為何？

(A) 15
(B) 18
(C)
(D)





36(D).
X


37. 計算 =？
(A)
(B)
(C) 0
(D)





37(D).
X


38. 如圖八，圓與 x 軸交於 A(－6,0)、B(－2,0)並與 y 軸相切，若圓心之坐標為(a,b)， 則a + b = ？

(A)
(B)
(C)
(D)





38(D).
X


【題組】 △FCD 中，̅662f10269555b.jpg相交於 E 點，各邊長的數據如圖九所示，則：
662f1030c2305.jpg


【題組】

39. 求出 x 值為何？
(A) 1
(B)
(C) 2
(D)





39(D).
X


【題組】

40. 求出∆FAB與∆CED之面積比值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





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lanting58剛剛做了阿摩測驗，考了27分