試卷測驗 - 109 年 - 109 國中教育會考(補考)：數學科#86425-阿摩線上測驗

阿摩：所見所聞，改變一生，不知不覺，斷送一生

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試卷測驗 - 109 年 - 109 國中教育會考(補考)：數學科#86425

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1(D).有疑問

1. 算式之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

2(　).

2. 圖(一)的四邊形ABCD、 AEFG為兩全等正方形，且與相交於H 點。下列哪一條直線為多邊形ABCHFG 的對稱軸？
(A) 直線 AH
(B) 直線 AC
(C) 直線 DE
(D) 直線 GB

3(　).

3. 下列何者為二元一次方程式 x − 2y = 10 的解？
(A) x = 4， y = −7
(B) x = 4， y = −3
(C) x = 4， y = 5
(D) x = 4， y = 7

4(　).

4. ( 2x²+ 5 ) − ( x + 5 ) 經化簡後可得到下列何者？
(A) x²
(B) 2x
(C) 2x² − x
(D) 2x²− x + 10

5(　).

5. 判斷之值介於下列哪兩個數之間？
(A) 5， 5.5
(B) 5.5， 6
(C) 14， 14.5
(D) 14.5， 15

6(　).

6. 表 ( 一 ) 為甜心幼稚園開學時兩個班級的全班最高身高與最低身高的資料，若隔天有一位身高 103 公分的新生加入蘋果班就讀，有一位身高 119 公分的新生加入鳳梨班就讀，則與兩人加入前的表 ( 一 ) 資料相比較，加入後這兩個班級身高全距的變化為何？
(A) 蘋果班變大，鳳梨班變大
(B) 蘋果班變大，鳳梨班不變
(C) 蘋果班不變，鳳梨班變大
(D) 蘋果班不變，鳳梨班不變

7(　).

7. 算式 ( 2³ × 3⁴ )²× ( 2⁴ × 3² ) 之值可用下列哪一個選項表示？
(A) 2⁹ × 3⁸
(B) 2¹⁰ × 3¹⁰
(C) 2¹³ × 3¹⁸
(D) 2²⁴ × 3¹⁶

8(　).

8. 圖 ( 二 ) 為小豪到超商購買飲料的經過。若每瓶汽水的原價為 a 元，則根據圖中的內容可以列出下列哪一個方程式？
(A) 2a + 18 = 3a × 0.8
(B) 2a − 18 = 3a × 0.8
(C) 2a × 0.9 + 18 = 3a × 0.8
(D) 2a × 0.9 − 18 = 3a × 0.8

9(　).

9. 如圖 ( 三 )，數線上由左至右依序有 A、 B、 C 三點，其中 B 點坐標為 − 1， C 點坐標為 3。若 = 3 ，則 A 點的坐標為何？
(A) − 5
(B) − 7
(C) − 9
(D) − 13

10(　).

10. 已知 315 = 3² × 5 × 7， 588 = 2² × 3 × 7² 。若 a 為 315 和 588 的最小公倍數，則下列敘述何者正確？
(A) a 為 315 的 21 倍
(B) a 為 588 的 21 倍
(C) a 為 315 的 28 倍
(D) a 為 588 的 28 倍

11(　).

11. 平行四邊形紙片 ABCD 內有一點 P ，如圖 ( 四 ) 所示。今將 B、 D 兩點往內摺至 P 點，出現摺線、，其中 E、 F、 G、 H 分別在、、、上，如圖 ( 五 ) 所示。若 ∠ B = 50° ，∠ EPH = 110° ，則 ∠ PFC 與 ∠ PGC 的度數和為多少？
(A) 80
(B) 90
(C) 100
(D) 110

12(　).

12. 一元二次方程式 x² + 5x = 0 可配方成 ( x + a )²= b 的形式，其中 a、 b 為兩數，求 a + b 之值為何？
(A) −
(B)
(C) 0
(D) 5

13(　).

13. 坐標平面上有兩直線 L、 M ，其方程式分別為 y = − 50、 y = − 40。判斷下列哪一個二次函數在坐標平面上的圖形與 L、 M 共有 4 個交點？
(A) y = ( x − 35 )²− 35
(B) y = ( x − 35 )² − 45
(C) y = − ( x − 45 )² − 35
(D) y = − ( x − 45 )² − 45

14(　).

14. 已知桶子內有 19 顆球，每顆球上皆標記一個號碼，其標記結果如表 ( 二 ) 所示。小莉打算從桶子內抽出一顆球，若桶子內每顆球被抽出的機會相等，則關於小莉抽出的球的號碼，下列選項中的事件何者出現的機會最高？
(A) 號碼小於 3
(B) 號碼大於 4
(C) 號碼為 3
(D) 號碼為 4

15(　).

15. ∆ ABC、 ∆ ACD、 ∆ ADE 的頂點都在同一圓上，其中各點位置如圖 ( 六 ) 所示。若 = ，且 ∠ CAD = ∠ DAE = 30° ，∠ BAC = 29° ，則的度數為何？
(A) 56
(B) 58
(C) 60
(D) 62

16(　).

16. 已知星星大學有甲、乙兩個圖書館，其藏書的數量比為 4 ： 3。若星星大學分別替甲和乙添購相同數量的新書，添購後甲和乙藏書的數量比變為 11 ： 9，則這兩個圖書館所添購的新書數量總和，與其原有藏書數量總和的比值為多少？
(A)
(B)
(C)
(D)

17(　).

17. 已知大發饅頭店每日準備 500 個饅頭販售，每個饅頭的原價為 20 元，且晚上關店時未售出的饅頭一律丟棄。為了減少未售出而丟棄的饅頭數量，晚上六點後到八點一律打 8 折，晚上八點後到關店前一律打 5 折。已知某日的晚上六點時店裡剩下 50 個饅頭，晚上八點時剩下 x 個，關店時剩下 y 個。若隔日所有饅頭在晚上六點前即售完，則這兩日大發饅頭店販售饅頭的收入相差多少元？
(A) 200 − 10x
(B) 200 + 6x + 10y
(C) 200 + 6x + 26y
(D) 200 + 10x + 20y

18(　).

18. 如圖 ( 七 )，梯形 ABCD 中， // ，為 ∠ BCD 的角平分線， I 點為 ∆ ABD 的內心。若 ∠ ADC = 110° ， ∠ ABC = 50° ，則 ∠ IAC 的度數為何？
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 35

19(　).

19. 嘉嘉想要減重，於是制定甲、乙兩個運動方案如圖 ( 八 ) 所示。若他計畫每天從甲、乙兩個方案中選擇一個執行，且希望執行完 30 天時，計畫中騎自行車的總距離超過 375 公里，則下列何者可能為嘉嘉計畫中游泳的總距離？
(A) 28 公里
(B) 30 公里
(C) 31 公里
(D) 32 公里

20(　).

20. 坐標平面上有一線型函數的圖形，此圖形通過 ( −10 , a )、 ( −2 , 1 )、 ( 6 , b )、 ( 8 , c ) 四點，其中 a > 1。判斷下列敘述何者正確？
(A)| a − 1|  >|  b − 1|
(B)| a − 1|  < | b − 1|
(C) | a − 1|  > | c − 1 |
(D)|  a − 1|  <|  c − 1|

21(　).

21. 如圖 ( 九 )，半圓與 ∆ABC 的一邊相交於 D 點， E點在上，且為∠BAC的角平分線。若 = 10， = 9，∠ ABC = 90° ，則 E 到的距離為何？
(A) 5
(B) 6
(C)
(D)

22(　).

22. 如圖 ( 十 )，正五邊形 ABCDE 中， F 點為中點， P、 Q兩點分別在、上且不為頂點，若 = ， ∠ PFQ = x° ， ∠ BPF = y° ，則 x、 y 的關係式為何？
(A) y = 2x
(B) y = 180 − 2x
(C) 2y = x + 54
(D) 2y = x + 108

23(　).

23. 已知甲、乙兩個等差級數的首項皆為 45 ，公差皆為 − 4 ，且甲比乙少一項。若甲的級數和與乙的級數和相差 7 ，則甲有多少項？
(A) 9
(B) 10
(C) 12
(D) 13

24(　).

24. 如圖 ( 十一 )，正方形 ABCD 內有 E、 F 兩點，且四邊形 DEBF 為菱形。若菱形 DEBF 的面積為正方形 ABCD 的一半，且 = ，則正方形 ABCD 的面積為何？
(A) 24
(B) 30
(C) 15
(D) 20

25(　).

25. 如圖 ( 十二 )，矩形 ABCD 內有一灰色扇形 EOF，其中 E、 O、 F 分別在、、上，且與相切於 G 點。若 = 2， = 1，∠ EOF = 90° ，則矩形 ABCD 的周長為何？
(A) 9
(B) 10
(C) 6 +2
(D) 6 + 2

26(　).

26. 如圖 ( 十三 )，正三角形 ABC 中， D 點、 E 點、 F 點分別在、、上， // ， // ，且 < 。根據圖中標示的角，判斷下列敘述何者正確？
(A) ∠ 1 = 60° ， ∠ 2 = 60°
(B) ∠ 1 = 60° ， ∠ 2 > 60°
(C) ∠ 1 > 60° ， ∠ 2 = 60°
(D) ∠ 1 > 60° ， ∠ 2 > 60°

【非選題】

第二部分：非選擇題 (1 ~ 2 題 ) 1. 某國政府針對國中學生「身體質量指數 BMI」與「身型滿意度」的關係進行調查，其中前者包含肥胖、過重、正常、過輕四種類型，後者包含不滿意、無所謂、滿意三類。圖 ( 十四 ) 為在不同 BMI 類型中，各種身型滿意度的人數占所有調查人數的百分比。請根據上述資訊，回答下列問題：

【題組】(1) 所有對其身型感到「滿意」者占所有調查人數的百分比為多少？

【非選題】
【題組】

(2) 曉玫閱讀圖 ( 十四 ) 的資訊後，得出以下結論：請判斷曉玫的結論是否正確，並詳細解釋或完整寫出你的理由。

【非選題】

2. 有個由實心圓柱和長方形木板組成的模型在水平地面上滾動，如圖 ( 十五 ) 所示，在沿著圖中虛線做的垂直截面上，O 點為圓柱截面的圓心， M 點為木板與圓 O 的固定點，也是的中點，而 N 點為圓 O 與地面的接觸點，如圖 ( 十六 ) 所示，其中圓 O 半徑為 5， = 10。今在沒有滑動的情況下，將圓 O 向右滾動，直到 B 點接觸地面為止，如圖 ( 十七 ) 所示，其中 P 點為圓 O 與地面的接觸點， A′、 N′ 兩點分別為圓 O 滾動前 A、 N 兩點在地面上的位置。在不計木板厚度的情況下，請根據上述資訊，回答下列問題：