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企業管理,大意,企業概論,管理學題庫

【非選題】九、假設某甲效用函數為U(X, Y)=X(1/4)Y(3/4),所得為9,000元,X與Y的單價均為10元,試問: (一)某甲最適消費組合為何? (二)若政府為鼓勵某甲增加X的消費,某甲購買每一單位X,政府都補助5元,某甲之最適消費組合為何? (三)若政府提供某甲價值4,000元的兌換券,該兌換券只能用來支付某甲對X的消費,某甲之最適消費組合為何?

#13015
編輯私有筆記
1F
黃瓊瑤 國三下 (2016/10/28 15:02):
解: (一)MRSxy=MUX/MUY=PX/PY==>Y=3X。 10X+10Y=9000==>40X=9000==>X=225,Y=675。答:X=225,Y=675為甲的最適消費組合 (二)政府補貼X5元後,X單價變為5元。 MRSxy=MUX/MUY=PX/PY==>Y=1.5X。 5X+10Y=9000==>20X=9000==>X=450,Y=675。答:X=450,Y=675為甲的最適消費組合 (三)提供某甲價值4,000元的兌換券,則Y最大為900,X為400 10X+10Y=13000==>X=325,Y=975但Y不能大於900,所以Y=900,X=400。答:X=400,Y=900為甲的最適消費組合
2F
yeah0727 國二下 (2016/11/02 15:32):

(一)

X的邊際效用MUx = dU/dx = 0.25 * X^(-3/4) * Y^(3/4)

Y的邊際效用MUy = dU/dy = 0.75 * X^(1/4) * Y^(-1/4)

令 MUx/MUy = Px / Py ===> 使每一單位購買的效用相同。

得 (1/3)*Y/X = 10/10 = 1 ===> 3X = Y 可得知Y的購買數量是X的三倍。

再將此比例回預算限制式,可得:

9000 = Px*X + Py*Y = 10*X + 10*3X

==> X = 225 , Y = 3X =675。

(二)

由題目可得知,由於政府補助,X的價格由10元變成5元了。即 Px = 5。

令 MUx/MUy = Px / Py ===> 使每一單位購買的效用相同。

得 (1/3)*Y/X = 5/10 ===> 1.5X = Y 可得知Y的購買數量是X的1.5倍。

再將此比例回預算限制式,可得:

9000 = Px*X + Py*Y = 10*X + 10*1.5X

==> X = 450,Y = 675。

(三)

假設所得增加4000元,即所得 = M* = 13000=10X+10Y

再將Y=3X代入 X* = 325 , Y* = 975。

我們可以發現,在此所得補貼下,購買的X所花費的金錢甚至低於其補貼的金額。 因此需討論兩種不同的CASE。

Case1:若可轉賣商品,則在獲得兌換券並且兌換了400單位的X財貨之後,消費者會將其中75單位的X財賣掉,將獲得的金錢拿去購買Y財貨,最後會得解 X = 325 , Y = 975。 

Case2:若不可轉賣商品,則此消費者在兌換400單位X財貨之後,不會再另外購買X財,此時剩下的9000單位所得,會全部購買900單位的Y財,此時會得解X = 400,Y = 900。


  BY  https://www.ptt.cc/bbs/Economics/M.1334804601.A.404.html