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教檢(教師檢定)◆國民小學數學能力測驗題庫

【非選題】9.有關「質因數分解法找因數」的教學,教師說:「將12分解成 12=2×2×3,2是12的因數、3是12的因數,所以 2×3 是12的因數。」有一學生就說:「哦!某數的兩個因數相乘,也會是某數的因數。」試回答下列問題: 

 (1)學生的說法是否正確?請說明原因?【3分】 
 (2)教師應如何從 12=2×2×3 引導學生找出12全部的因數?【2分】

#18098
教檢(教師檢定)◆國民小學數學能力測驗- 104 年 - 國民小學數學能力測驗#19635
編輯私有筆記
最佳解!
Eshan 國三上 (2015/09/25 14:47):
1.錯。某數的兩個因數相乘不一定會等於某數,只有在質因數分解後找到的因數才會有此規則。 2.可以先得到2和3兩個因數,..

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2F
Heng Cih Liu 國一下 (2015/11/08 01:14):
1. 錯誤,12的因數,3與12來說,相乘為36,36不是12的因數 2. 從12中找能被12整除的數,即為因數
3F
jenny4rfv5tgb 高一上 (2016/01/14 00:23):
錯,3個數相乘也是12的因數
4F
林軒霈 高二上 (2016/02/20 22:52):
1. 錯誤,12的因數,3與12來說,相乘為36,36不是12的因數 2. 從12中找能被12整除的數,即為因數
5F
Ingrid 國三下 (2016/02/21 10:51):
(1)該生說法錯誤,反例:4是12的因數,6是12的因數,但4*6=24並不是12的因數。
(2) 從1開始,找到質因數2、3,接著將質因數組合,得到4、6,最後將所有質因數相乘,得到1*2*2*3=12。
6F
Yachu 國一上 (2016/02/22 10:26):
(1)未必正確,如果某數自己也是自己的因數,成上其他因數都會超過自己(除了1),例:64因數,64*32大於64 (2)從最小的因數開始找,1相對應的是12,2相對應的是6,3相對應的是4,依此類推。
7F
滿溢恩典 小二上 (2016/02/27 15:37):
(1)是的,因為該數是由他本身的因數乘積所組成。 (2)先寫出最小因數,再將最小因數分別與其餘個數相乘
8F
劉正和 高二上 (2016/02/28 17:52):
(1) 學生的說法是錯的,以題目的12為例,12的因數有1.2.3.4.6.12,而2*4=8,8並不等於12的因數。 (2) 把2.2.3三個數個進行分解與倍數處理,並驗算之。如2=1*2,3=1*3,2*2=4,3*2=6。後再求1*12=12,2*6=12,3*4=12,4*3=12,6*2=12,12*1=12。
9F
天才的進擊 高二上 (2016/02/28 21:11):
(1)錯。某數的兩個因數相乘不一定會等於某數。如12的因數有1.2.3.4.6.12,而2*4=8,但8不是12的因數。 (2)從最小的因數開始找,1相對應的是12,2相對應的是6,3相對應的是4,依此類推,所以12的因數有1.2.3.4.6.12。
10F
張鳳宜 小六下 (2016/03/03 23:34):
(1)第一位學生說法正確,因為2和3是12的質因數;第二位學生說法不對,舉例來說,12的因數有1、2、3、4、6、12,若6和12相乘,則結果爲72,72並不是12的因數 (2)找出質因數2和3的倍數並不大於12的數
11F
meimei 高三下 (2016/06/13 22:36):
(1)錯,ex:30的因數有1,2,3,5,6,10,15,30 取其中2個因數10,15相乘得150,不為30的因數 (2)應帶學生找出所有的質因數,質因數相乘的組合才是因數
12F
Shi Chen 國三上 (2016/06/20 10:45):
1.正確。數的因式分解後所得的好幾個某數,如果再重新相乘,所得也是剛才的因式分解中所沒分解完的數。 2.先讓學生有質數的先備知識概念,再引導學生使用質數去分解數字。
13F
wabist 小五上 (2017/02/16 22:48):
(1)錯喔。 例:12也是12的因數,2也是12的因數,12x2=24 並不是12的因數 6夜市12的因數,3也是12的因數,6x3=18並不是12的因數 (2) 質因數分解得到 2和3,1和12自己本身也是,再加上質因數兩兩相乘得到 4和 6 所以有 1、2、3、4、6、12
14F
Darcy 高二下 (2017/02/18 17:56):
(1)不正確,12的因數有1,2,3,4,6,12,任兩個因數相乘不一定會是12的因數,而會是倍數。 (2)1是任何正整數的因數,2,2,3任兩項乘積不大於12者,以及12本身。
15F
蔡佳蓁 國一上 (2017/02/27 17:05):
不對,因為若是質因數則是組成該數的最小單位,但若是因數,則是要相對應的兩個數相乘才會成為該數的因數 12構成的質因數是2和3,2x2=4,2x3=6,2x2x3=12,可透過乘出來的數字與12相除,即可找出12全部的因數
16F
star50682 小一下 (2017/03/01 18:42):
1. 該學生說法並不完全正確,因為教師的舉例是兩個質數,而兩個質數相乘確實可成為某數的因數。但若取某數的任意兩個因數相乘,則不一定是某數的因數。 2. 教師可讓學生試著利用乘法將2*2*3分別算出基為12的數,則這些數則為12的因數。