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教甄◆數學題庫

【非選題】
12. 有一圓形跑道,甲跑完一圈需30秒,若有甲、乙兩人在此跑道上同時同地依相反方向起跑,經12秒相遇,則乙跑完一圈需多少秒?( )
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 【站僕】摩檸Morning:有沒有達人來解釋一下?
倒數 825天 ,已有 3 則答案
張懷安 高一下 (2017/08/07):

解:乙跑完一圈需20秒。

sol.

設甲跑步速率為每秒x公尺;乙跑步速率為每秒y公尺。

(a) 因為甲跑完一圈需30秒,所以(圓形)跑道總長為30x (公尺)。

(b) 因為甲、乙兩人在此跑到同時同地依相反方向起跑經12秒相遇,所以跑道總長為12(x+y) (公尺)。

由(a),(b)可得

跑道總長=30x (公尺)=12(x+y) (公尺)

因此,我們有y=3x/2。

所以,

乙跑完一圈所需要的時間=跑道總長/乙跑步速率

                                        =30x (公尺) / y (公尺/秒)

                                        =30x/(3x/2(秒)

                                        =20 (秒)



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黃浚敏 國二上 (2017/08/24):

令甲跑12秒為a圈

則 30秒:1圈=12秒:a圈

→12=30a

→a=2/5

因為甲和乙同時相反出法,12秒後相遇,

也就是說,當甲跑了2/5圈,則乙跑了1-2/5=3/5圈

所以令乙跑b秒為1圈

則 12秒:3/5圈=b秒:1圈

→3/5xb=12

→b=12x5/3=20(秒)

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imcicr 高二上 (2017/11/16):

提供一個新想法,可以藉由做工類型的題目思考。

甲跑完一圈需30秒,即甲每一秒完成1/30圈

而甲、乙相反方向出發後相遇,

即共同完成一圈,甲和乙一起跑每一秒完成1/12圈

乙自己完成一圈需要幾秒

設乙跑一圈需要x秒,即可列出算式

(1/30)+(1/x)=1/12       (甲跑一秒的距離+乙跑一秒的距離=甲和乙跑一秒的距離)

整理後可得1/x=(1/12)-(1/30)=1/20

因此x=20



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