教甄◆數學題庫

解：乙跑完一圈需20秒。

sol.

設甲跑步速率為每秒x公尺；乙跑步速率為每秒y公尺。

(a) 因為甲跑完一圈需30秒，所以（圓形）跑道總長為30x (公尺)。

(b) 因為甲、乙兩人在此跑到同時同地依相反方向起跑經12秒相遇，所以跑道總長為12(x+y) (公尺)。

由(a),(b)可得

跑道總長=30x (公尺)=12(x+y) (公尺)

因此，我們有y=3x/2。

所以，

乙跑完一圈所需要的時間=跑道總長/乙跑步速率

                                        =30x (公尺) / y (公尺/秒)

                                        =30x/(3x/2) (秒)

                                        =20 (秒)

令甲跑12秒為a圈

則 30秒：1圈=12秒：a圈

→12=30a

→a=2/5

因為甲和乙同時相反出法，12秒後相遇，

也就是說，當甲跑了2/5圈，則乙跑了1-2/5=3/5圈

所以令乙跑b秒為1圈

則 12秒：3/5圈=b秒：1圈

→3/5xb=12

→b=12x5/3=20(秒)