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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 【已刪除】102年 - 102 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#26008
【已刪除】102年 - 102 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#26008
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
102年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
10
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (0)
申論題 (10)
【已刪除】一、試解下列微分方程式：
【已刪除】二、試求下列微分方程式的完全解：
，其中
（15 分）
【已刪除】⑴試求矩陣 A 的特徵值（eigenvalues）λ
1
、λ
2
、λ
3
。（5 分）
【已刪除】⑵試求矩陣 A 之特徵向量（eigenvectors） u
1
、u
2
、 u
3
。（5 分）
【已刪除】⑶使用 Gram-Schmidt process，試求u
1
、 u
2
、 u
3
對應之 v
1
、 v
2
、 v
3
，使得矩陣
P T = （orthogonal matrix），其中T 為轉秩（transpose）運算。 （10 分）
【已刪除】四、試求下列齊次聯立方程式（homogeneous linear system）之解集合空間（solution space）之維度（dimension）及一組基底（basis）。（10 分）
【已刪除】五、若z為複數（complex variables），試計算積分
，其中C為圓| z |= 2。 （15 分）
【已刪除】六、試計算積分值
（方法不拘）。（10 分）
【已刪除】七、令 X 和 Y 代表某事件隨機變數（random variables），其聯合機率密度函數（joint probability distribution）如下：
試求 X 和 Y 的共變異值（covariance）。（10 分）
【已刪除】八、令 X 和 Y 代表某批產品兩種不同類型雜質數量的隨機變數（random variables）且 X 和 Y 互為獨立（independent）。已知 X 和 Y 的變異值（variance）各為
= 和
。試求隨機變數Z = 3X-2Y +1的變異值。（10 分）
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，其中
（15 分）
P T = （orthogonal matrix），其中T 為轉秩（transpose）運算。
（10 分）
，其中C為圓| z |= 2。
（15 分）
（方法不拘）。（10 分）
試求 X 和 Y 的共變異值（covariance）。（10 分）
= 和
。試求隨機變數Z = 3X-2Y +1的變異值。（10 分）