【已刪除】96年 - 96年高等一級暨二級醫學工程(二級)#38083

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：96年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (8)

【已刪除】冒號之後接著等號，表示它是｀規約＇。

一、試解：（20 分）

【已刪除】 ⑴求出｀靜止位置＇( , ) 0 0 a b ，使得：這微分方程式有一個解是： 0 0 x(t) ≡ a , y(t) ≡ b 。

【已刪除】⑵那麼，改用 0 0 ξ := x − a ,η := y − b 做為變數，把原方程式改寫為：其中 1 2 ∈ ,∈ 都是高次項。請寫出方陣 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 21 22 11 12 , , : c c c c C

【已刪除】⑶求 C 的固有值。（不用算固有向量。）

【已刪除】⑷如果這個方程組有一個解(x(t), y(t))，而初期位置(x(0), y(0))很接近( , ) 0 0 a b ，求：當t → ∞時，(x(t), y(t))的極限。

【已刪除】三、考慮（｀兩邊都是反射壁＇的）熱傳導問題：（20 分） limt→0+ u(x,t) = a + B∗ x 0 。請用（對於 x 的）Fourier（富利葉）展開式，表達這個解答u = u(x,t)。

【已刪除】四、對於兩個向量 b 1 = b i 2 + b j 3 + b k，與 c，我們用 b × c 表示其向量積，故其第一成分為： 2 3 3 2 b ∗ c − b ∗ c ，等等。（其中 i, j, k,是三軸上的單位向量。）今設a > b > c > 0為三個常數，記常數向量 a= ai+ bj+ c k，再令：x= x i+ y j+ z k 為位置向量；於是可以定義一個向量場 F 為：（20 分） F(x, y,z):=a × x; 現在在橢球面上，用 n 表示單位法向（向外），d A 表示｀微分面積＇，試計算 ∫∫n × F d A。

【已刪除】五、計算∫ （20 分）