【已刪除】97年 - 97 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#37154

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：97年 | 選擇題數：20 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (20)

【已刪除】1 下列何者為微分方程式y ⁽⁵⁾ －3y⁽⁴⁾+3y'''－y'' = 0 的一般解？

【已刪除】2 下列何者不是恰當（exact）微分方程式？

【已刪除】3 一個溫度計現在顯示 5℃，把它放入一個 22℃的房間內，一分鐘後溫度計顯示為 12℃，則需要多久後，溫度計顯示為 22℃左右？ (A) 9.68 mins (B) 22.82 mins (C) 17.64 mins (D) 11.36 mins

【已刪除】4 下列何者為4xdy − ydx = x ² dy 之解？ (A)（x－4）y = cx (B)（x－4）y ² = cx (C)（x－4）y ³ = cx (D)（x－4）y ⁴ = cx

【已刪除】5 純量函數 f (x, y, z) = xyz 在點 P（－1,1,3）上，於向量

方向之方向導數（directional derivative）為何？ (A) 11 (B)

【已刪除】6 下列何者是純量場φ（x, y, z）= x ²+2y ² +2yz於位置（1, 0,－1）之最陡降（steepest descend）方向？ (A)（－2, 0,－2）^T (B)（－1, 1, 0）^T (C)（2,－2, 0）^T (D)（1, 0, 0）

【已刪除】7 求

，C表在z = 2 平面上的單位圓。 (A) 2π (B) 4π (C) 5π (D) 6π

【已刪除】8 下列線積分中，何者與積分路徑無關？

(A) 2xy² dx + xydy + dz (B) sinh xz（zdx − xdz） (C) ye ^2z dy − ze ^y dz (D)− zsin xzdx + cos ydy − xsin xzdz

【已刪除】9 假設

，則e ^A =？

【已刪除】10 矩陣

的秩（rank）等於多少？ ⎟ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【已刪除】11 令λ₁,λ₂,λ₃,λ₄ 為矩陣

之四個特徵值，則λ₁+λ₂+λ₃+λ₄+λ₁λ₂λ₃λ₄等於多少？ (A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 16

【已刪除】12 已知

的特徵值多項式為P(λ)=－1+3λ－3λ²+λ³，則P(A)=？ (A) 1 (B)－1 (C) 3 (D) 0

【已刪除】13 若u(t)表示單位步階函數（unit step function），則函數 f (t) = 2u(t) − 2u(t − π) + u(t − 2π)sint 的拉式轉換（Laplace transform）為何？

【已刪除】14 設A, B, P皆為n階方陣，且P可逆。令B = P^-1AP，則下列敘述何者錯誤？ (A) A 與 B 的特徵值皆相同 (B) A 與 B 的行列式相同 (C) A 與 B 的秩（rank）相同 (D) A 與 B 皆可對角化

【已刪除】15 試求函數

的逆拉式轉換（inverse Laplace transform）。

【已刪除】16 有一個週期為 6 的函數 f (x)，其在 x∈（1,7）內之函數值為

，下列何者是該函數的傅立葉級數？

【已刪除】17 級數

的收斂半徑（radius of convergence）為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)∞

【已刪除】18 有一振動方程式u_tt= c ² u_xx ，其中

，若將其自變數 t, x 變換為 v=x+ct，z=x－ct，則可將原偏微分方程式轉換為： (A)u_vv = u_zz (B)u_vv = u_z (C)u_zz = u_v (D)u_vz= 0

【已刪除】19 z 是一個複數（complex number），z = x+iy，x 與 y 皆為實數，則下列敘述何者正確？ (A) 0 ≤ | sin z | ≤ 1 (B)| sin z | ≤ | sin x | (C)| cosh z | ≤ cosh x (D)| cosh z | ≤ | sinh x |

【已刪除】20 設x為連續隨機變數，其機率密度函數為f (x)=e^-|x|/2，－∞< x <∞，求其Moment-generating function E( e^tx )，| t | < 1。 (A) 1－t ³ (B) 1－t ² (C) 1－t (D) 1/ (1－t ² )

申論題 (5)

【已刪除】一、求解 sinθ+sin3θ +sin5θ +…+sin[(2n-1)θ ]=？（10 分）

【已刪除】⑴ f (x)定義於[－1, 1]的傅氏級數（Fourier series）（10 分）

【已刪除】⑵

（5 分）

【已刪除】三、試利用拉氏轉換（Laplace transform）方法求解

（10 分）

【已刪除】四、求解

。（15 分）