所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
(一) f(x, y) 在 (1, - 3) 這個點上面的梯度（gradient）為何？
(二) f(x, y) 在 (1, - 3) 這個點上面沿著 這個單位向量之方向的方向導數(directional derivative)為何？
(一)請算出 A 的簡化列階梯形式（reduced row echelon form）。
(二)請算出 A 之所有特性值（eigen-values）。
(三)針對每一個特性值，請找出對應之特性向量（eigen-vectors）。
(四) A 是一個可對角化（diagonalizable）的矩陣嗎？
(五)有一個列向量（row vector）y ，已知它合乎這個方程式所描述的條件：y ‧ A = [3 2 - 1] 。請問， y = ？
(一)請寫出此微分方程式之齊次解（homogeneous solution）的一般形式。
(二)請找出此微分方程式的一個特定解（particular solution） 。
(三)請找出此微分方程式（含初始條件）之完整解（complete solution） 。
(一) A 與 B 是否為互相獨立（independent）的隨機變數（randomvariable）？
(二)請計算下列機率： Prob( A > B + 3) = ？
(三)請計算 A2 的期望值（expectation） ： E ( A2 ) = ？
(一)假設 （亦即在複變平面上以原點為中心，以為半徑作出的5 5圓）。試求出， =?
(二)假設 。試求出， =?
(三)假設。試求出，=?
阿摩線上測驗
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這個單位向量之方向的方向
（亦即在複變平面上以原點為中心，以
為半徑作出的
=?
。試求出， 
=?
。試求出，
=?