115年 - 115 高等考試_三級_天文：近代物理#141841

(一)試說明光電效應的主要實驗結果，並分析這些結果如何違反古典電磁 理論預測，進而說明光量子概念的必要性。 (15 分)

(二)今以某金屬進行光電效應實驗，藉由改變入射光頻率，測量相對應的截止電壓。試推導截止電壓與頻率的函數關係式，並說明如何由實驗 圖線求出普朗克常數與金屬功函數。(5 分)

(三)實驗時，若將入射光頻率改為原頻率的兩倍，所量到的截止電壓是否 也是原截止電壓的兩倍？請分析之。(5 分)

二、若質量為 m 的粒子被限制在一個三維立方體盒子中，盒子的邊長分別為 L₁=L, L₂=L, L₃ =2L。請寫出十個最低能階的能量(以質量 m、邊長 L、 普朗克常數 h 表示之) ，以及相對應的量子數集合(n₁, n₂, n₃) ；那些能階 是簡併的？(25 分)

(一)請由功的定義、功能原理與相對論性動量出發，列式推導出質能互換公式 E=mc²。(13 分)

(二)請估算 1.0 公克的物質經過質能互換產生的能量為何？已知 CO₂ 的生成熱為 393.8 kJ/mol，則前述能量是 1.0 公克碳完全燃燒產生的能量的 多少倍？(6 分)

(三)臺灣家庭平均年用電量約為 4000 度，請估算 1.0 公克的物質經過質能互換產生的能量大約可以提供多少戶家庭一年的用電量？(6 分)  

(一)宏觀量子現象(10 分)

(二)超導現象(superconductivity)(5 分)

(三)超流體(superfluidity)(5 分)

(四)約瑟芬森效應(Josephson effect)(5 分)