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100年 - 100 公務升官等考試_簡任_物理：力學研究#45461
科目：
力學 |
年份：
100年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
3
試卷資訊
所屬科目：
力學
選擇題 (0)
申論題 (3)
【已刪除】一、考慮一個質量為 m 的粒子因為受到下列的向心吸引力
的作用，而作等速率圓周運動。
這裡
表示粒子的位置向量， r =|
| 表示位置向量的長度，單位向量
則定義為 ˆ
，k 表示大於零的常數。如果參數 k 突然間降為原值的一半，利用軌道方程 ˆ 式（令 u (θ ) ≡ 1 / r ，θ 為粒子的位置向量和運動平面上的 x 軸的夾角。）
證明此粒子的運動軌道會變成拋物線的形狀。（30 分）
二、如圖，一個質量為 m 的粒子被限制只能在半徑為 R 的均勻圓環上運動。此圓環以 角速率 ω 繞著圓環上的一個固定的樞軸（pivot point）旋轉。圓環上有一個虛擬的 參考軸由樞軸處穿過圓心直到圓環的另一端。在不考慮重力場的情形下，試證明此 質點在圓環上的運動，等同於一個處於均勻重力場下的平面擺（plane pendulum） 的運動。（40 分）
【已刪除】三、考慮一個多粒子的系統。令
以及
分別代表第 a 個粒子的位置以及所受到的力， T 代表此粒子系統的總動能。依據 virial theorem，以下等式成立
等式裡括號〈〉表示該數量的時間平均值。請證明此 virial theorem。（30 分）
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的作用，而作等速率圓周運動。
表示粒子的位置向量， r =| 
| 表示位置向量的長度，單位向量 
則定義為 ˆ
，k 表示大於零的常數。如果參數 k 突然間降為原值的一半，利用軌道方程 ˆ 式（令 u (θ ) ≡ 1 / r ，θ 為粒子的位置向量和運動平面上的 x 軸的夾角。） 
以及 
分別代表第 a 個粒子的位置以及所受到的力， T 代表此粒子系統的總動能。依據 virial theorem，以下等式成立