102年 - 102 桃園縣國民中學_新進教師甄選試題 :數學#125027

1. 設 f(x) = xcosx + ，則之值為何？ (A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 2

2. 附圖，設四邊形ABCD與四邊形 AEFG均為正方形，且 E 恰好落在之中點，若= 4，則圖中黑色部分 (四邊形ADHE)面積為何？
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12

3. 已知 log3 = 0.4771，設 n 為最小的自然數滿足，則 n =？ (A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22

4. 設A (0, -1) 與為橢圓= 1 上之兩點，若C(a, b) 為橢圓上之另一點，使得△ABC面積為最大， 求△ABC之面積為何？ (A) (B)(C) (D) 

5. 在一段路程中，小孩走 7 步的時間，大人可走 5 步，但 大人走 3 步的距離，小孩要走 7 步，若大人讓小孩先走 210 步，則大人必須走幾步才可追到小孩？ (A) 225 步 (B) 200 步 (C) 175 步 (D) 150 步

6. 由四點A(0, 0),B(2, 0),C(2, 1),D(0, 1) 所圍的四邊 形中任選一點 P，則 P 到原點的距離小於 P 到點 (3, 1) 的距離之機率為何？ (A)(B)(C)(D)

7. 設，則 x³ + 3x + 1 的值為何？ (A) 1 + 2√3 (B) 3 + √3 (C) 6 - √3 (D) 7 - 2√3

8. 若三直線 L₁：2x + y - 12 = 0，L₂：2x - y + 4 = 0， L₃：x - 2y - 2 = 0 所圍成的三角形的內心座標為 (x₀, y₀)，則 x₀ + 3y₀ =？ (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12

9. 方程式 x² + y² = 3z² 的整數解有幾組？ (A) 1 組 (B) 4 組 (C) 6 組 (D) 12 組

10. =？ (A) π (B) (C) (D)

11. 三角形三邊長分別為 4, 5, 6，請問三角形內任意點至 3 邊距離平方和的最小值為何？ (A) 50 (B) 225/44 (C) 189/49 (D) 289/50

12. 已知 x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0 之六個根在複數平面上所對應的點形成一個六邊形，試求此六邊形之面積為何？ (A) (√2 + 1) / 2 (B) (C) (D)

13. (1 + x + 2y+3z)⁶展開化簡後,會有幾項? (A) 24 (B) 18 (C) 84 (D) 360

14. 極坐標方程式 r = , θ = π時的切線斜率為何? (A) 0 (B) 1 (C) π/2 (D) -π/2

15., a₀ = a₁ = 1, 求為何? (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) a₉₉ × a₉₈

16. 求被37除的餘數。 (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 11

17. 令(2x+1)⁷ = a₇x⁷ + a₆x⁶ + a₅x⁵ +……+a₁x+a₀,求 a₇+a₅+a₃+ a₁之值。 (A) 2121 (B) 1999 (C) 1094 (D) 2013

18. 求y=4-x² 與 y = x² 二曲線所圍之面積 (A)(B)(C)(D)

19. 令S = {(a,b,c,d) ∈ R⁴ | a + c + d = 0},

         T = {(a,b,c,d) ∈ R⁴ | a + b = 0, c = 2d}, 求dim(S∩T) (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 以上皆非

20. 試求M = 4x+y的最小值,其中x,y的限制條件如下
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 9

21. 求(2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1)=10 的實數解 (A)(B)(C) (D) 以上皆非

22. 設 , 求之值為何? (A) -1 (B) 1 (C) ω (D)

23. 求sin(x² + y²)]dydx的值 (A)(B)(1-cos1) (C) (D)

24. 令x,y,z,w滿足方程組
求w (A) 2 (B) 3 (C)(D)

25. 假設A是3×3方陣使得
,則=?(A)(B) (C)(D)