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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 102年 - 102 身心障礙特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#35750
102年 - 102 身心障礙特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#35750
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
102年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
6
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 有一微分方程式y ′′ − 4y ′ + y = 0 ， y (0)= 3 ， y′(0) =1，下列何者為其解？(A)
(B)
(C)
(D)
2 求解微分方程式y ′′ + y ′ + y = 05y=0 ，其解為？ (A)
(B)
(C)
(D)
3 設
之拉氏轉換，則下列何者為初值定理（Initial-Value Theorem）？ (A)
(B)
(C)
(D)
4 下列何者為 y ′= 1+ y
2
， y (0)= 0 之解？ (A)
(B)
(C)
(D)
5 已知微分方程式x
2
y'+y=6x
3
+5
x
2
+2x+1的解可表為y(x)=
，試求常數
a
0、
a
1及
a
2 之值，並 判定下列何者正確？ (A) a0+
a
1+
a
2 = 6 (B)
a
0+
a
1+
a
2=4(C)
a
0+
a
1+
a
=2(C)
a
0+
a
1+
a
2=0
6 已知微分方程式 y"+
a
y'+ βα=Ke
-3
的特解為yP(x)=2x
2
e
-3x
′，試求常數α 、β 及 K 之值，並判定下列 何者正確？ (A)α + β + K=7 (B)α + β + K =13 (C)α + β K =+ 19 (D)α + β + K = 25
7 函數 f (t) 之拉氏轉換（Laplace transform）為 L ){f(t)} ，令 F(s)=L {
tsin(2t)}，則 F (4)等於何值？ (A) 1/100 (B) 1/50 (C) 1/25 (D) 1/10
8 假設兩向量
R
1=pi-2
j
+
k
；
R
2=
i
+8
j
+ q
k
，下列何者之 p,q 值會使
R
1平行
R
2？ (A) p =- 4， q = 4 (B) p = 4， q = −4 (C)
(D)
9 試求向量場v=2xyi+xe
y
j +2zk 的散度（divergence）： (A)
(B)
(C)
(D)
10 求複變函數積分
之值，其中積分路徑 C 為複數平面上包圍點 -2i的任意逆時鐘方向封閉曲 線，其中
。 (A) 0 (B) 10π (C) 20π (D) 50π
11 複變函數
在 z = 0的留數（residue）為何？A)
(B)
(C)
(D)
12 請計算 e
2
+7 πi 之值，其中
。 (A) e
2
(B) − e
2
(C) ie (D) -ie
2
13 設
，其中
，求
？ (A)
(B)
(C)
(D)
14 設
A
及 B 為任二 n×n 矩陣，且已知 AB=0 （其中 0 為零矩陣），則下列敘述何者恆真？ (A) A =0或 B=0 (B) 0 (C) A
┬
B
┬
= 0 (D) B
┬
A
┬
= 0
155 設
A、B
及
C
為任三 × nn 矩陣，則下列敘述何者不恆真？ (A)
(B)
(C)
(D)若 AB = AC，則 B= C
16 令 I 表示單位矩陣，右上標 T 表示轉置（transpose），下列之
不是線性轉換（linear transformation）？(A) )L(A) = 3A (B)L(A)=A
T
(C) L(A)=A − I (D) L(A)=A+A
T
17 函數
在1 <|z | < 2的前提下可展開為
，則
a
1值為： (A) 0 (B) 4 1 (C) 2 1 (D) 1
18 若一粒子受
之力，沿以(1,1),(0,1),(1,3),(0,3)為頂點之長方形路徑 C 順時針 方向運動一圈，求 F 所作的功： (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
19 兩連續隨機變數 X、Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為
，則下列何者錯誤？ (A)
(B)
(C)
(D)
20 若一打雞蛋中有 3 個尚未煮熟，自該打雞蛋中隨機挑出 2 個，試求所挑出之 2 個雞蛋皆已煮熟之機率。 (A)
(B)
(C)
(D)
申論題 (6)
【已刪除】一、試利用拉氏轉換（Laplace transform）求解
（其中
）。（15 分）
二、試求函數ϕ=( x, z,y )=xy+yz+zx於位置 (1,2,3) 朝向點 (0,1,2) 之方向導數。（10 分）
【已刪除】三、假設隨機變數 X 與 Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）如下：
⑴試求 k 值。（5 分）
⑵試求隨機變數 X 的邊際分布函數（marginal distribution function）。（5 分）
⑶試計算出隨機變數 X 的期望值（mean value），亦即 E(X)。（5 分）
四、試求出滿足方程式sin z = cosh4之所有的根，此處z = x + iy 為複數（complex number）。 （10 分）
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(B)
(C)
(D)
(B) 
(C) 
(D) 
之拉氏轉換，則下列何者為初值定理（Initial-Value Theorem）？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(B) 
(C) 
(D) 
，試求常數 a0、a1及 a2 之值，並 判定下列何者正確？ (A) a0+a1+a2 = 6 (B) a0+a1+a2=4(C)a0+a1+a=2(C)a0+a1+a2=0
(D) 
之值，其中積分路徑 C 為複數平面上包圍點 -2i的任意逆時鐘方向封閉曲 線，其中
。 (A) 0 (B) 10π (C) 20π (D) 50π 
在 z = 0的留數（residue）為何？A) 
(B)
(C) 
(D) 
。 (A) e2 (B) − e2 (C) ie (D) -ie2 
，其中 
，求
？ (A)
(B) 
(C) 
(D) 
(B) 
(C) 
(D)若 AB = AC，則 B= C
不是線性轉換（linear transformation）？(A) )L(A) = 3A (B)L(A)=A T (C) L(A)=A − I (D) L(A)=A+AT
在1 <|z | < 2的前提下可展開為 
，則 a1值為： (A) 0 (B) 4 1 (C) 2 1 (D) 1 
之力，沿以(1,1),(0,1),(1,3),(0,3)為頂點之長方形路徑 C 順時針 方向運動一圈，求 F 所作的功： (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 
，則下列何者錯誤？ (A) 
(B)
(C) 
(D) 
(B) 
(C) 
(D) 
（其中 
）。（15 分）
⑴試求 k 值。（5 分）