105年 - 105 專技高考_大地工程技師（一）：大地工程基礎學科（一）（材料力學）#52505

科目：技師◆材料力學 | 年份：105年 | 選擇題數：40 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：技師◆材料力學

選擇題 (40)

1 (A)C (B)D (C)E (D)E'

2 承上題，其應變硬化係指下列那一區域？ (A)區域⑴ (B)區域⑵ (C)區域⑶ (D)區域⑷

3 圖示對稱結構，沿對稱桿件 BD 方向施加拉力 P，則桿件 BD 與 CD 之伸長量δ _BD 與δ _CD 關係為何？

(A)δ _CD = δ _BD cosα (B)δ _BD= δ _CD cosα (C)δ_BD= δ _CD sinα (D)δ _CD= δ _BD sinα

4 圖示對稱結構α = 30°，各桿件斷面積均為 A，楊氏模數為 E，桿件 BD 之長度為 L，沿桿件 BD 方向施加拉力 P，則桿件 BD 承受之拉力為何？

5 圖示 AB 為長度 L 之剛性桿件，C 與 D 為其三等分點，亦即c=

L， d = 2c ，C 與 D 各有一均勻軸力桿件支撐，兩構件斷面與材料性質均相同，A 端拼接，於 B 端施加拉力 P，則 C 點支撐力為何？

6 圖示 A、B 與 C 三個應變計讀數分別為 520× 10⁻⁶ ， 360 ×10⁻⁶， 80 × 10-6 ，則該處剪應變 γ_xy 為何？

(A) 80 ×10⁻⁶ (B) 100 ×10⁻⁶ (C) 260× 10⁻⁶ (D) 280× 10^{− 6}

7 圖示構件係由長度相同，斷面亦相同之兩種不同材料所組成下層楊氏模數為上層之兩倍，即 E₁ = 2E₂ ，兩端各焊接在一剛性鐵板上，承受一軸向力 P 作用，假設構件不彎曲，則其偏心距離 e 應為多少？

8 長度 6 m，斷面為直徑 30 mm 之圓形均勻桿件，楊氏模數為 73 GPa，蒲松比為

，施加拉力使其長度伸長 7 mm，其直徑縮減量為何？ (A)0.1167 mm (B)0.01167 mm (C)0.2333 mm (D)0.02333 mm

9 圖示結構θ = 60°，各桿件斷面積均為 A，楊氏模數為 E，桿件 BC 之長度為 L，於 C 點施加垂直拉力 P，則 C 點之水平位移為何？

10 使用甲乙兩種均質彈性材料，分別製成兩根圓斷面桿，甲圓桿之長度為乙圓桿之兩倍，而甲圓桿之斷面直徑為乙圓桿之一半，另甲材料之楊氏模數（Young’s modulus）為乙材料之兩倍。若對此二圓桿施加相同之拉力，則甲乙兩材料伸長量之比（甲：乙）為： (A)4：1 (B)2：1 (C)1：1 (D)1：2

11 一地錨鑽孔後置入一支斷面積為 1 cm²預力鋼鉸線，其楊氏模數為 180 GPa、容許拉力為 90 kN。若該地錨自由端之長度為 25 m，則該預力鋼鉸線之容許拉線伸長量為何？ (A)90 mm (B)100 mm (C)125 mm (D)200 mm

12 由兩種不同彈性材料組成之內外雙層正方形斷面軸力桿件固定於 A、B 兩端（如圖所示）。外層材料之各邊長為 20 cm，楊氏模數為 50 GPa；內層材料之各邊長為 12 cm，楊氏模數為 100 GPa。現在桿中 C 斷面點施加一 60 kN 之力，則 A、B 兩端水平方向之反力 H_A、H_B之絕對值分別為：

(A) H _A= 20 kN 、 H_B= 40 kN (B) H_A = 25 kN 、 H_B= 35 kN (C) H _A= 35 kN 、 H_B = 25 kN (D) H _A = 40 kN 、 H_B= 20 kN

13 (A)150 MPa 張應力 (B)0 MPa (C)125 MPa 壓應力 (D)250 MPa 壓應力

14 承上題，組合桿件 AB、BC，斷面及各段長度同前題。AB 段材料之彈性模數 E₁ = 150 GPa；BC 段材料之彈性模數則為 E₂ = 180 GPa 。若該組合桿件施加之軸向力亦仍如前題，則其整體之軸向變位為： (A)縮短 0.28 mm (B)縮短 0.22 mm (C)伸長 0.22 mm (D)伸長 0.5 mm

15 一彈性均質桿件長 1 m，斷面積為 8 cm²，已知當承受 120 kN 軸向拉力，其伸長量為 0.75 mm。設該材料之蒲松比（Poisson’s ratio）為 0.25，則其剪力模數（Shear modulus）G 為： (A)200 GPa(B) 12 0 GPa (C) 80 GPa (D) 67 GPa

16 圖中所示為一平面應力元素之莫耳圓（Mohr’s circle），其中 C 為圓心、AB 為直徑、O 為(σ −τ ) 平面座標原點。若已知 σ _x = 40 MPa ， τ_xy =15 MPa x 下列有關本平面應力元素應力之敘述，何者錯誤？ (A)最大主應力為 45 MPa (B)最小主應力為－7.5 MPa (C)最大剪應力為 25 MPa (D)最小主應力為壓應力

17 下列之各平面應力元素圖中，若

，則何者可產生最大平面張應力（主張應力）值？ (A)

18 一均質彈性材料 B 為矩形斷面，其厚度為 4 mm，容許拉力強度為 120 MPa。現以兩支直徑為 16 mm 之螺栓固定於一剛體材料 A 上（如圖所示）。若螺栓之容許剪力強度為 30 MPa，則材料 B 之寬度至少需為多少方能確保其為連接螺栓剪應力控制狀態？

(A)12.6 mm (B)18. 9 mm (C)22. 6 mm (D) 25. 1 mm

19 一均質彈性金屬板之厚度為4 cm，其材料之剪力強度為40 MPa。現若要在此金屬板中以直徑為1.6 cm 之圓形沖頭衝孔，若不考慮衝擊效應，則沖頭衝孔之力至少需為： (A)8.04 kN (B) 32.2 kN(C) 40. 2 kN (D) 80. 4 kN

20 下列何者最適宜描述剪應變之實際單位？ (A)radian (B) 1/mm(C)GPa (D)無單位

21 有一長30 cm 之均勻鋼棒，斷面面積為6 cm²，現承受60 kN 軸向拉力。設材料之楊氏模數E = 200 GPa ，蒲松比（Poisson’s ratio）為 0.2，則該鋼棒之側向應變絕對值為： (A)0.00001 (B) 0.00002 (C) 0.0001 (D)0.0002

22 如圖所示之斷面為均質，若要使斷面形心恰好落在中央截面，則下翼部寬度 b 之值，下列何者最接近需求？ (A)12.48 cm (B) 14.92 cm (C) 16. 4 cm (D) 18.24 cm

23 一寬與高分別為 b 及 h 之矩形斷面均質彈性材料桿件，若其斷面積設為 A，則對該斷面形心之極慣性矩（polar moment of inertia）為： (A)

24 一均質彈性材料桿件之斷面性質代號分別為：斷面積 A、慣性矩 I、極慣性矩 J。若其楊氏模數為 E，剪力模數為 G，則下列何者可視為該桿件之剪力剛度（shear rigidity）？ (A)GA (B)GI/E (C)GI (D)GJ

25 圖示構架 ABC 斷面均勻，令 AB 長度為 BC 長度之兩倍，即h = 2b，彎曲剛度為 EI，A 端固定，C 端為自由端，承受垂直力 P 作用，則 B 點之轉角為何？

26 圖示靜不定梁 AB，A 端固定，B 端為滾接支承，於 B 端承受逆鐘向彎矩 M₀ ，則梁中點彎矩為何？

27 圖示彈性且均勻之簡支梁長度 L，於中點有一重 W 之物體靜置於 h = 0 處，突然釋放，則梁中點最大彎矩為何？

(C)WL (D)2WL

28 圖示均勻簡支梁長度 L = 2 m，斷面寬b =150 m，高 h = 250 m，承受均佈載重 q = 20 kN /m，則其中性面（neutral surface）上之最大剪應力為何？

(A)0 (B) 711 kN / m² (C) 800 kN / m² (D) 856 kN / m²

29 圖示為直徑 d，楊氏模數 E，長度為 L（假設 L 比 d 大得多）之筆直銅線，將之彎曲成圓形，兩端剛好接在一起，則其內部造成之彎矩為何？

30 圖示為一平面應力元素，已知 σ _x = 52 MPa，σ _y = −16 MPa ，τ _xy = −31MPa ，則其主平面位置應將該應力元素逆時針旋轉幾度？

(A)21.18° (B)42.36° (C)47.64° (D)68.82°

31 圖示為一梁斷面，係由 A、B 兩種材料所組成，材料之楊氏模數分別為 E_A = 196 GPa 、 E_B = 105 GPa ，承受純彎矩作用，則其中性軸距離梁下緣為何？

(A)2.45 mm (B)2.55 mm (C)3.45 mm (D)3.55 mm

32 圖示為一平面應力元素，已知σ_x = −150 MPa,σ_y = −210 MPa, τ_{x y}= −16 MPa ，該材料楊氏模數為 E = 100 GPa ，蒲松比為v = 0.34 ，則其 x 軸正向應變 ε_x 為何？

(A) − 770× 10 ^{− 6} (B)-786 ×10^-6(C) -813× 10^-6 (D) -847× 10^{− 6}

33 圖示長度為 L，彎曲剛度（flexural rigidity）為 EI 之簡支梁 AB，於 A 端距離

處施加一逆鐘向力矩 M₀，則該點（力矩 M₀之作用點）之轉角為：

34 一長度為 L，彎曲剛度為 EI 之均質彈性懸臂柱固定於 A 端，現若於距該柱自由端 L/4 處另加一側支撐（如圖所示），則此柱之理論挫屈載重值最接近下列何者？

35 圖示構件 AC 為半徑 r 之半圓形均勻桿件，斷面彎曲剛度（flexural rigidity）為 EI，兩端承受水平拉力 P，則 A, C 兩點相對位移量為：

36 圖示長度為 L 之均勻簡支梁 AB，於 A 端距離

處施加一逆鐘向力矩 M₀ ，則下列對該點（力矩 M₀之作用點）之敘述何者正確？

(A)剪力為零 (B)位移為零 (C)彎矩不連續 (D)轉角不連續

37 如圖所示之均勻懸臂梁，該梁斷面之慣性矩為 I，楊氏模數為 E，若於其自由端施加如圖所示之集中載重 P 及彎矩 PL，若只考慮撓曲變位，則其自由端 B 處之垂直變位為：

38 一由兩根長 2 m，斷面同為 24 cm× 20 cm 之矩形桿上下膠結合成之懸臂梁 AB（如圖所示）。若於其自由端施加一純彎矩 40 kN-m，則於固定端 A 處上下矩形斷面間所需之水平膠結剪力強度至少為：

(A)5.0 MPa (B)2.5 MPa (C)1.25 MPa (D)0

重新載圖39 一均質彈性材料圓形斷面梁所容許承受的最大剪力為 V，現若將圓形斷面變更為相同斷面積之矩形斷面，則所能容許承受的最大剪力為： (A)

(B)

(C)

(D)

40 一直徑為 D 之圓形斷面均質彈性桿，其容許撓曲應力使其所承受的容許彎矩為 M。現若使用相同材質，而直徑增為 2D 之斷面，則其容許之最大彎矩為： (A)M 2 (B) M 4 (C) M 8 (D) M

申論題 (4)

【已刪除】一、如下圖桿件，用虛位移法解其力與位移的關係（P 與 v2），敘述所用的假設及理由，並說明結果為正確解或近似解。圖中 P 力為施於第 2 點，第 1 點為支撐點，v2 為在第 2 點的位移。有關的材料性質自行假設。（15 分）

【已刪除】二、如下相片為一棟單層樓古住宅的屋頂，其屋頂上的載重由木造的樑桿系統支撐。相片中箭頭所指之處為斜脊樑與橫樑兩桿件交會銜接的地方。以力學行為而言，你認為此處應用何種方式銜接較好並敘述理由（如：完全黏結、穿入兩根以上鐵釘固定、用一根鐵釘鉸接或是用鐵板包覆等）。（10 分）

【已刪除】三、兩根緊鄰的柱如下圖有共同的基礎及上部承載重，若要對此兩柱補強以使其共同承受更大的軸向力、彎矩力、屈挫力及偏心力等，舉三種可行的做法，並解釋其力學效果與經濟性。（10 分）

【已刪除】四、如下三個桿件圖，AB、BC 及 CD 桿件長度均為 L，圖中 A、B、C 與 D 點均為鉸接，斜向交叉桿沒有接觸（AC 與 BD），在 B 點上承受水平力 P，每根桿件的斷面性質均相同。但這三圖的端點支撐不同，如圖 1 的 A 與 D 點為自由水平移動端，圖 2 在 A 點為鉸接支撐，圖 3 的 A 與 D 點均為鉸接支撐。分別計算在此三圖上的 AB、BC 及 CD 桿件上的力，並說明其穩定狀況。（15 分）