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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 105年 - 105 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#55638
105年 - 105 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#55638
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
105年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (0)
申論題 (7)
⑴子彈之速度（velocity）與速率（speed）各為何﹖（10 分）
⑵若子彈從點 A = (2, 0, 0)飛行至點 B = (2, 0, 3π)，則對應之彈道曲線長度為何﹖ （10 分）
【已刪除】二、有一矩陣 A，已知其特徵值（eigenvalue）為 3 時，對應之特徵向量（eigenvector）為
， 而特徵值是–2 時，對應之特徵向量為
，試計算
為何？（20 分）
【已刪除】三、設
又，在(–1, 1)區間內，f(x)之 Fourier 級數可用下述 的 g 函數表示之：
，若此 g 函數之 Fourier 級數 表示式亦適用於(–1, 1)之區間，則g(3) + g(4) + g(√ 3)之值為何？（20 分）
【已刪除】四、有一偏微分方程式如下：u
xx
= u
t
，其中 0 ＜ x ＜ π，且 t ＞ 0。又其邊界與初始條件各為： u
x
(0, t)=0 ， u
x
(π, t)=0 ， u(x, 0)=(x–π/2)
2
。若上述方程式之解可表示為：
，試求上述表示式中係數 A
6
之值為何？（20 分）
⑴計算小明等候時間會超過 5 分鐘之或然率為何？（10 分）
⑵設小明已等候 10 分鐘，試計算他需再等 5 分鐘或更久之或然率為何？（10 分）
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， 而特徵值是–2 時，對應之特徵向量為
，試計算
為何？（20 分） 
又，在(–1, 1)區間內，f(x)之 Fourier 級數可用下述 的 g 函數表示之：
，若此 g 函數之 Fourier 級數 表示式亦適用於(–1, 1)之區間，則g(3) + g(4) + g(√ 3)之值為何？（20 分） 
，試求上述表示式中係數 A6之值為何？（20 分）