所屬科目:教甄◆數學
1. 如右圖為5 × 5黑白棋盤,從中隨機選取兩格,則此兩格不在同一列也不在同 一行且恰一黑一白的機率為何?
2. 若是一首項係數為 1 的 107 次實係數多項式,若的所有根之和 為 2018,則方程式的所有根之和為多少?
4. 由及 x 軸圍成一區域 S 的面積 R,將 S 分成 n 個等寬的 長方形,令其上和為 Un,下和為 Ln,則滿足 之最小自然數 n = ____________。
5. 函數 ,其中 a、b 是異於 0 的常數,若 f (x)在 x = 1 處 連續,則數對(a,b) = ____________。
6. 求=______。
7. 在直角坐標平面上,設點P(-3,0)且點A在x軸的正半軸(包含原點)上移動, 點B在y軸上移動,且=0,點C在直線AB上且滿足,則點C的軌跡方程式為_______。
8. 正四面體的四頂點落在兩歪斜線上,求此四面體的稜長為_______。
10.如附圖,半徑 2 的圓上 12 個等分點,則陰影部分的面積為_________。
11. 之最小值為______。
12. 雙曲線=1 上有一點 P,設兩焦點為 F1與 F2,若 =1:3, 求 cos∠F1PF2= ______。
13. 觀測站 S1,S2 之距離為 r,飛機 A 在地面 B 點上空,S1 站測得 A 之仰角為φ ,∠BS1S2為φ,S2 站測得∠BS2S1 為θ,則飛機之高 ,試 證之。
14. 求證