109年 - 109 國立臺灣大學_碩士班招生考試_國際企業研究所甲、乙組:統計學(G)#111284

科目：台大◆企管◆統計學(K) | 年份：109年 | 選擇題數：21 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：台大◆企管◆統計學(K)

選擇題 (21)

1.從一副52張的撲克牌中,随機抽出一張,會抽到老K的機率是4/52。(A)O(B)X

2.從一副52張的撲克牌中,随機出一張,已知這張牌為紅色花色,此時這張牌會是老 K的機率是2/26。(A)O(B)X

3.一副52張的撲克牌中,每張被抽到的機率都相等,這是一種均一分配(uniform distribution)。(A)O(B)X

4.已知60歲以上的老人高血壓的比例為60%,現有三位60歲以上的老人,則他們每個人都沒有高血壓的機率不到10%。(A)O(B)X

5.布阿松分布(Poissondistribution)可用來描述個數資料(countdata),它的期望值與變異數相等。(A)O(B)X

6.布阿松分布與卡方分布(Chi-squaredistribution)一樣,都可以描述離散型的随機變數(discretdomvile)。(A)O(B)X

7.服從卡方分布的隨機變數的數值一定是正的數值,其機率分布圖形為右偏(skewed to the right)(A)O(B)X

8.卡方分布與卡分布(Fdistribution)一樣,都由兩個自由度來決定其機率分布。(A)O(B)X

9,直方圖(histogram)可用來描述連續資料的分布狀況,也可用來描述一群資料中男女性別的分布。(A)O(B)X

10.盒子圖(boxplot)可用來描述一組連續型(continuous)資料的分布，以及其中是否有極端值。(A)O(B)X

複選題
1.請問以下何者正確? (A)樣本平均值會是μ的不偏(unbiased)估計值。 (B)樣本平均值會是μ的最大概函數估計值(maximum likelihoodestimator。 (C)若將樣本平均值作為μ的估計值,則誤差比0.5小。 (D)樣本平均值的抽様分配(sampling distribution)會是常態分配。

2.(延續上題)請問μ的95%信賴區間最接近以下何者?(已知標準常態分配的分位數quantile 為Z2095=1.64,Z0975=1.96) (A)30±1.96x1.5 (B) 30±1.96x0.15 (C)30±1.96x1 (D)30±1.96x0.1

3.(延續上題)有關上述的95%信賴區間,請問以下何者不正確? (A)有95%的機率μ會落在這個區間。 (B)由上述的信賴區間可推知,在顯著水準0.05之下，檢定μ是否為30的檢定結果是否顯著。 (C)由上述的信賴區間可推知,在顯著水準0.05之下，檢定μ是否為31的檢定結果是否顯著。 (D)上述的95%信賴區間會比的99%信賴區間還要窄。

4. 以下有關中央極限定理得敘述何者不正確? (A)中央極限定理是描述母體期望值的抽樣分布。 (B)使用中央極限定理時,資料所來自的母體不一定要是常態分布。 (C)使用中央極限定理時,資料所來自的母體不一定要是連續型的資料。 (D)使用中央極限定理時,資料的樣本數必須要夠大。

5.請問個估計值的誤差最接近以下何者? (A) 0.01 (B) 0.05 (C) 0.10 (D) 0.15

6.(延續上題)如果另外随機抽200位台大學生測量其血壓,你認為以下哪個數值最適合做為其中高血壓學生人數的估計值? (A) 20 (B)30 (C) 40 (D) 50

7.(延續上題)請問以下何者最接近上述估計值的95%信賴區間?(已知標常態分配得分位數quantile為Zo.95=1.64，Z0975=1.96 (A)(20,55) (B) (25,55) (C)(20,50) (D) (25,50)

8.(延續上題)請問對每個人來說是不是有高血壓,這以下哪一種分布? (A)柏努力分布(Bernoulli distribution) (B)二項式分布(Binomial distribution) (C)常態分布 (D)T分布

9.以下針對二項式分布Binomial(n,p)的敘述何者不正確? (A)二項式分布的n 個試驗是n個彼此獨立的柏努力分布相加而成。 (B)二項式分布是柏努力分布在n=1時的特例。 (C)二項式分布的期望值為nP,變異數為npx(1-p)。 (D)某個二項式分布的p=0.4,n=10000其分布圖形逼近態布。

10.以下有關常態分布的敘述何者不正確? (A)常態分布跟T分一樣,都是對稱的分布。 (B)常態分布的期望值、中位數(median)、及眾數(mode)皆相等。 (C)標準常態分布的變異數比T分布的變異數略大。 (D)期望值為100,變異數為30的常態分布可以轉換成標準常態分布。

11.關於變方分析法(ANOVA)的敍述,下列何者最不恰當? (A)假設不同族群變異數相等。 (B)檢定不同族群平均值是否相等。 (C)檢定不同族群變異數是否相等。 (D)以F分布為機率分布的依據。

申論題 (7)

1.(8分)假設臺北成年人血液中平均膽固醇值為 190mg/ml,臺東成年人血液中平均膽固醇值為 170mg/ml,兩者之標準差皆為40mg/ml。試在統計檢定力為95及顯著水著0.05的條件,需要抽樣膽固醇值血液樣本,才不會將台東人誤判為臺北人?

(1)檢定在顯著水準0.05時,使用A品牌牙膏能否預防齲齒的發生?(請寫出虛無假設、對立假設、統計量、臨界值及結論)(6%)。

(2)今市場上出現另一新的B品牌的牙膏,隨機抽取250小使用者，其中10位有齲齒的情形。檢定在顯水準0.05時，A、B兩品牌牙膏在預防蛀牙的功效上是否相同?(請寫出虛無假設、對立假設、統計量、臨界值及結論)(6%)

(3)請問二品牌預防齲齒差異的95%的信賴區間為何?(6%)

3.(6分)台大健身中心欲調查各項運動器材男女生的使用率是否不同?由體育館最新記錄表明，以下設備使用情況。在顯著性水準為0.05時,運動器材的選擇與性別是否存在關係?(請寫出虛無假設、對假、统計量、臨界值及結論)(6%)
註:

(1)請計算燒毀面積與大火次數之線性迴歸公式(7%)。

(2)若某年發生了共70 次森林大火,所燒毀面積95%的信賴區間為何?(8%) (註)