111年 - 111 國立彰化女子高級中學第二次教師甄選:數學科#108197

2.彰化女中籃球校隊想招收隊員，某參加甄選的學生聲稱自身的投籃命中率 p ≥  0.4 ，校方想透過檢定的方式來決定她的 聲稱是否採信。假設「此學生的投籃命中率 p ≥ 0.4 」且「投籃直到第一次進球共需 X 次」，在顯著水準為 0.05 的條件之 下，求隨機變數 X 的拒絕域為__________。( log2 0.3010  、log3  0.4771 )

3.設正整數 x y, 滿足 ，試求數對(x, y) = __________。(有兩組數對)

4. n是不超過1000的正整數，且為最簡分數，問n有多少個可能值? __________。

5.如圖所示，A、B兩人面對面，中間有十個間隔，行進時A只能向右1或2格，B只能向左1或2格。A、B兩人輪流行 動，A先動。若兩人停在同一格，這遊戲提前結束。問遊戲提前結束的方法有幾種? __________。

6.求 =__________。

8.設 n 為正整數，拋物線 與 x 軸交於 P_n 、Q_n 兩點，與 y 軸交於 R_n ，設a _n  為 △P_n  Q_n  R _n的面積， 試求=__________。

9.試求由、y=0、 x = 1 、  x = 4 所圍的區域，繞 x =2 旋轉的體積為__________。

10.空間中兩條歪斜線L₁, L₂，P,Q兩點在L₁上，R, s兩點在L₂上，滿足 = 5， ，求兩條歪斜線L₁, L₂之距離__________

11.如圖，O為正方形ABCD之中心，P為內部一點，滿足 =__________。

12.若函數
y= f( x) 
滿足

，其中實數
x ≠ 0,1
，求f(2) =__________。

13.若一橢圓有兩焦點 F₁ ,  F₂，已知 F₁ ,  F₂到橢圓任一切線之距離乘積為定值，並求出此定值__________。

14.給定四次多項函數為 f(x)= x⁴-4 x³+ 10 ，求與 y= f(x) 恰有兩個相異切點的直線方程式（如下圖虛線所示） 為_________。

15.空間中有一個邊長為 6 的正四面體 OABC，平面 ABC 上一點 P 滿足 。若通過 P 點且相異於 平面 ABC 的另一個平面分別與射線交於 A'、 B'、C ' ，求此平面與 三射線圍出四面 體 OA’B’C’中體積的最小值為__________。

2. 已知平面上有 2022 個點落於單位閉圓盤內(圓心 O )，且存在著正實數滿足 。 (8 分)

3. 已知，求|2 − ω| ² + |2 −ω ² | ² + ⋯ + |2 − ω⁸ | ²。 (9 分)