114年 - 114 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_冷凍空調、電機工程、電子工程、 電訊工程、資訊工程：工程數學#137360

1. 下列何者為微分方程式 的通解？ (A) y (x) =arctan(x)+C (B) y(x)=arcsin(x)+C (C)y(x)=tan(x)+C (D) y(x)=sin(x)+C

2. 已知拉氏轉換 (Laplace transform) ，則？ (A)(B) (C)  (D)

3. 關於奇函數、偶函數的敘述，下列何者正確？ (A)  x³+ sin x是偶函數 (B) x³  cos x 是偶函數 (C)  x3+ 2 是奇函數 (D) |x| +1 是偶函數

4. 已知向量 與，求 ？ (A)(B) (C)(D)

5. 已知矩陣 ，則 -B= ？ (A) (B) (C)(D)

6. 若 為恰當( exact)微分方程式，則 m = ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

7. 已知為微分方程式 y'' +2y'-3y =0的通解，且r₁>r₂，則r₁-r₂=? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

8. 利用「待定係數法」(method of undetermined coefficients )解非齊次微分方程式 y'' -3y' +2y =5x-7 ，可得其通解具有下列何者的形式？ (A)  (B) (C) (D)

9. 已知拉氏轉換(Laplace transform) 、 ，且 2 sin3 * t 表示函數 2 與 sin3t 的旋積( convolution )。利用旋積定理，求 L{ 2*sin 3t} =?(A) (B) (C) (D)

10. 下列函數 f (x) 都是週期為 2π的週期函數，式子中描述了它們在 (-π ,π ) 中的定義，則哪 一個函數 f (x) 的傅立葉級數的形式為 ?(A) f (x)=x²(B) f(x)=x³ (C)  (D)

11. 若向量 與 互相垂直，則 m =？ (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

12. 已知向量同時垂直與兩向量，且的大小 為 3，則 |a+b+c|=?  (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 

13. 已知向量與 。則純量三重積(scalar triple product) 之值為何？ (A) –3 (B) –2 (C) 2 (D) 3

14. 已知矩陣 ，則 =? (A) (B)(C) (D)

15. 已知一個具有三個未知數 x₁ 、x₂ 、x₃ 的線性方程組，寫成矩陣方程式可得 ，則  x₁+ x₂+x₃ ＝ ？ (A) –2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

16. 已知矩陣 ，則其反矩陣 =? (A) (B) (C) (D)

17. 下列何者為微分方程式 (3x²+y²)dx-(xy)dy=0的積分因子 (integrating factor)？ (A) x (B)(C) (D)  x³

18. 若函數 y (x) 滿足線性(linear)一階微分方程式，且 y(0) =1 ，則 y(1) =?(A) e (B) 1 (C) e +1 (D) 2e

19. 已知拉氏轉換( Laplace transform ) ，利用部分分式法可得反拉式轉換=? (A) (B) (C) (D)

20. 已知向量 是矩陣 對應於特徵值 的特徵向量，則 a= ？ (A) -2 (B) (C) 1 (D)