114年 - 114 臺北市市立國民中學_正式教師聯合甄選：數學科#127511

41. 若兩位數 AB 與兩位數 BA 的和為完全平方數，則這樣的兩位數 AB 共有多少個？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

42. 從一副正常的52張撲克牌(不含鬼牌)中，至少抽出m 張，就可保證這m 張中一定有 一張3，還有一張8。求m 之值為何？ (A) 45 (B) 46 (C) 48 (D) 49

43. 若一元二次方程式x²+Px+19=0 的兩個解恰好比x²-Ax+B=0的兩個解分別大 1，其中 A、 B 、 P 都是整數，則 A+ B 之值為何？ (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21

44. 將圓曲線(x-1)²+(y+1)²=25水平左移兩個單位，再垂直上移三個單位，則位移後的圖形方程式為？ (A)(x+1)²+(y-2)²=25(B)(x-1)²+(y+2)²=25(C)(x-3)²+(y+4)²=25(D)(x-2)²+(y-1)²=25

45. 兩集合 ， ，求 A∩B  的面積？ (A) (B) (C) (D)

46. 對於n ≥1，定義 Kn 為僅包含有n 個1的n 位數，例如 k₁ =1，  k₂ =11， k₃ =111。請 問下列何數可被7整除？ (A)(B)(C)(D)

47. 有一數列1，8，9，7，6，3，…第三項以後都是前兩項和的個位數。若前 n 項和 ＞1000，求n 的最小值？ (A) 198 (B) 199 (C) 200 (D) 201

48. 求函數遞增的區間為何？f(x) =3x⁴-16x³+6x²+72x+100 (A)1 ＜x ＜2 或 x ＞ 3 (B) 2 ＜x ＜3 或 x ＜ −1 (C) −1＜x ＜ 2  或 x ＞ 3 (D) −3 ≤ x＜− 2 x 或 x ＞ −1

49. 關於方程式2x³-12x²+30x+3=0，以下敘述何者正確？ (A)沒有實根 (B)只有一個實根 (C)在3和5之間有實根 (D)有三個實根

50. 以下函數何者為偶函數？ (A) (B) (C)(D)

51. 下列哪一個函數的定義域與函數的定義域相異？ (A)(B)(C) (D)

52. 求定積分 (A) 101 (B) 202 (C) 204 (D) 10201

53. 以下敘述何者正確？ (A) A、 B 為兩矩陣，則 AB BA = (B) A、 B 為兩矩陣，若 AB = 0則 A = 0 或 B = 0 (C)一個3 3 × 階的矩陣，若行列式≠ 0，則其反矩陣存在 (D)一個3 3 × 階的矩陣，若行列式= 0，則此反矩陣為零矩陣

54. 正整數 K =12345678910111213…9899100(即是1~100按順序排)，則 K 除以9的餘 數為下列何數？ (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 6

55. 請求出方程式√x +√y + = √336 的整數解共有多少組？ (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5

56. 二元一次方程式18 5 48 x y + = 有幾組正整數解？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

57. 的常數項係數為何？ (A) 220 (B) 792 (C) 495 (D) 120

58. 二次函數 y = ax²+bx+c的頂點為(4, −11  )  ，且與 x 軸的兩個交點的橫坐標為一正一 負，則a 、b 、c 三數中為正數的是？ (A)只有a (B)只有b (C)只有c (D)只有a 、b

59. 如圖，ΔABC 中，ΔADG、ΔBDE、ΔCFG 面積分別為4、3、2，求正方形 DEFG 面積為何？

(A) 4 √5 (B)5√ 2 (C)5 √3 (D)

60. 如圖，ΔABC 中， 。若 ，且ΔAPQ 周長 = 梯形 PBCQ 周長，求長度為何？

(A) 7 (B)(C)(D)

61. 如圖，圓內接六邊形 ABCDEF 中，、 邊長依序為1、3、5、7、9，且三對角線共 點。求長度為何？

(A)(B) (C)(D) 2.2

62. 投擲一公正骰子3次。若前兩次和等於第三次，則三次點數中至少有一次為2的機率為何？ (A) (B)(C)(D)

63. 若 x 的方程式恰有三個整數解，則a 的值可能是下列何數？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

64. 方程式 x+y+z=18 ，若 x ≥1， y ≥1， z ≥ 2，則有多少組整數解？ (A) 120 (B) 231 (C) 271 (D) 150

65. 有兩袋球，ㄧ袋裝有4顆白球及2顆黑球，另一袋裝有3顆白球及5顆黑球。從兩袋中 各取出一顆球，結果為一白一黑的機率是多少？ (A)(B)(C)(D)

66. 如圖， ABCD 為一正方形內接一個正三角形 ΔPQC 。 若ΔPQC 的邊長為1，則正方形 ABCD的面積為何？

(A)(B) √3-1 (C)(D)

67. 有7個人圍坐一個圓桌，若其中有兩人不相鄰而坐，則有幾種不同入座的方式？ (A) 720 (B) 240 (C) 480 (D) 420

68. 雙曲線2-3+2=1於點( 3,1) 的切線方程式為何？ (A)(B)(C) (D)

69. 曲線 ，以下敘述    何者為否    ？ (A)有一條水平漸近線 (B)有兩條垂直漸近線 (C)曲線對稱於原點 (D)曲線對稱於 y 軸

70. 如圖，通過ΔABC 的內心，且將ΔABC 面積兩等分。若，則 = ？

(A) 22 (B) 22 √2 (C) 32 (D) 33

71. 極限為何？ (A)(B) (C) 1 (D)

72. 1⁵+2⁵+3⁵+...+100⁵ 除以4餘數為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

73. 如圖，ΔABC 與ΔPQR 均為正三角形，圓O為ΔABC 的內切圓，也是ΔPQR 的外接 圓。求ΔPQR :圓O ∶ΔABC 的面積比為何？

(A)(B) (C) (D)

74. 空間中兩直線 與 ，則 L₁與 L₂ 兩直線的交點 為何？ (A) L₁與 L₂ 為歪斜線，故無交點 (B)(1,-2,0 )  (C)( 1,-1,1)  (D)(3,-3,3 ) 

75. 設a、b、c 為實數。若 ，對所有的實數 x ≠  1, -2 均成立，則a+b+c  之值為何？ (A)(B)(C)(D)

76. 設三次方程式 x³+ax²+bbx+c=0的三根為α 、β 、γ ，則下列哪個方程式的三根為？ (A)cx³+bx²+ax+1=0 (B)cx³-bx²+ax-1=0 (C)x³-ax2-bx-c=0 (D)x³-cx²-bx-a=0

77. 三角形的周長為30且三邊為互不相等的整數，這樣互不全等的三角形共有多少個？ (A) 12 (B) 13 (C) 15 (D) 16

78. 如圖，矩形 ABCD，今將 B 摺到中點M ，再將摺至交於O，最後將 A摺到O。求矩形MQNP面積與矩形 ABCD面積的比值為何？

(A)(B)(C)(D)

79. 求方程式所有解的乘積為何？ (A) －1920 (B) 1920 (C) －1984 (D) 1984

80. 如圖，梯形 ABCD 中， 垂直 。若四邊形 EFGH 為正方形，且 ，則之值為何？

(A) (B) (C)(D)