115年 - 115 高等考試_二級_水利工程：高等水文學#145833

一、自由水面蒸發量 E₀ 之推求，可採用能量平衡法來估算： \[ E_0 = \frac{K+L}{\rho_w \cdot \lambda_v \cdot (1+B)} \] 其中，K 為淨長波輻射，L 為淨短波輻射，ρ_w 為水的密度，λ_v 為水的蒸發潛熱，B 為 Bowen ratio，亦即顯熱與潛熱之比值。某寬淺湖泊之湖水面積為 0.04 km²，假設無入流及出流之情況，某日之氣象條件如下：氣溫 22°C，水面溫度 23°C，相對溼度 65%，距湖面 2 公尺高度之風速為 1.8 m/s，長波輻射輸入量為 30 MJ/(m²·d)，長波輻射輸出量為 36 MJ/(m²·d)，短波輻射輸入量為 16 MJ/(m²·d)，Bowen ratio 為 0.1，反照率 (albedo) 為 0.1，水的蒸發潛熱為 2.45 MJ/kg；請推求此湖泊該日的自由水面蒸發量。(25 分)

二、某集水區於某場降雨事件之降雨量與河川流量紀錄如下表，假設定量入 滲率為 0.5 mm/h ，基流量為 5 m³ /s ，請推求單位歷線。（25 分）

三、若某區域之土壤入滲過程符合 Horton 入滲公式，經由試驗得知其入滲率 與時間之關係如下表，請推求 Horton 入滲公式中的入滲衰減常數 （infiltration decay constant）。（25 分）

四、河川水文演算方法中的 Muskingum 法，考慮洪水來臨時流量與蓄水量變 動之關係，設定河川蓄水可分為稜形蓄水（prism storage）與楔形蓄水 （wedge storage），由上游已知入流歷線的情況下，推求下游出流歷線， 可用來描述洪水波在河道向下游傳遞的延遲與變形情形。Muskingum 法 之公式可表示為 Q2  C0  I 2  C1  I1  C2  Q1 其中， I 為河段上游入流量，Q 為河段下游出流量， I 與 Q 的下標 1、2 分 別代表演算的前後時刻，係數 C0 、 C1 、 C2 如下：  KX  0.5t C0  K  KX  0.5t KX  0.5t C1  K  KX  0.5t K  KX  0.5t C2  K  KX  0.5t 其中， K 為蓄水常數（storage constant），表示洪水波於演算河道中的傳 播時間， X 為無因次參數，用以表示入流量對蓄水量變化的加權關係。 傳統的 Muskingum 法未考慮側入流量與支流匯入的問題，若假設側入流 量 I L 與上游入流量 I 成一比例關係，即 I L    I ，式中 為比例常數，請 推導考慮側入流量之 Muskingum 法之公式。 （25 分）