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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 96年 - 96 高等考試_二級_醫學工程：工程數學#38081
96年 - 96 高等考試_二級_醫學工程：工程數學#38081
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
96年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
8
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (0)
申論題 (8)
【已刪除】一、試解：
（20 分）
⑴求出｀靜止位置＇( a
0
,b
0
) ，使得：這微分方程式有一個解是：
x(t) ≡ a
0
, y(t) ≡ b
0
。
【已刪除】⑵那麼，改用 ξ := x − a
0
,η := y − b
0
做為變數，把原方程式改寫為：
其中 ∈
1
,∈
2
都是高次項。請寫出方陣
⑶求 C 的固有值。（不用算固有向量。）
⑷如果這個方程組有一個解(x(t), y(t))，而初期位置(x(0), y(0))很接近(a
0
,b
0
) ，求： 當t → ∞時，(x(t), y(t))的極限。
【已刪除】三、考慮（｀兩邊都是反射壁＇的）熱傳導問題：（20 分）
。
請用（對於 x 的）Fourier（富利葉）展開式，表達這個解答u = u(x,t)。
【已刪除】四、對於兩個向量 b = b
1
i + b
2
j + b
3
k，與 c，我們用 b × c 表示其向量積，故其第一成分為： b
2
∗ c
3
− b
3
∗ c
2
，等等。（其中 i, j, k,是三軸上的單位向量。）今設a > b > c > 0為三 個常數，記常數向量 a= ai+ bj+ c k，再令：x= x i+ y j+ z k 為位置向量；於是可以 定義一個向量場 F 為：（20 分）
F(x, y,z):=a × x;
現在在橢球面 :
上，用 n 表示單位法向（向外），d A 表示｀微分面積＇，試計算
【已刪除】五、計算
（20 分）
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（20 分）
。 
（20 分）