96年 - 96 高等考試_二級_醫學工程：工程數學#38081

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：96年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (8)

【已刪除】一、試解：（20 分）
⑴求出｀靜止位置＇( a0,b0 )  ，使得：這微分方程式有一個解是：
 x(t) ≡ a0 , y(t) ≡ b0 。
【已刪除】⑵那麼，改用  ξ := x − a0 ,η := y − b0 做為變數，把原方程式改寫為：
其中 ∈1 ,∈2 都是高次項。請寫出方陣 
⑶求 C 的固有值。（不用算固有向量。）
⑷如果這個方程組有一個解(x(t), y(t))，而初期位置(x(0), y(0))很接近(a0 ,b0 ) ，求： 當t → ∞時，(x(t), y(t))的極限。
【已刪除】三、考慮（｀兩邊都是反射壁＇的）熱傳導問題：（20 分）。 
請用（對於 x 的）Fourier（富利葉）展開式，表達這個解答u = u(x,t)。
【已刪除】四、對於兩個向量 b = b1i + b2 j  + b3 k，與 c，我們用 b × c 表示其向量積，故其第一成分為：  b2 ∗ c3 − b3 ∗ c2 ，等等。（其中 i, j, k,是三軸上的單位向量。）今設a > b > c > 0為三 個常數，記常數向量 a= ai+ bj+ c k，再令：x= x i+ y j+ z k 為位置向量；於是可以 定義一個向量場 F 為：（20 分）
 F(x, y,z):=a × x; 
現在在橢球面 :  
上，用 n 表示單位法向（向外），d A 表示｀微分面積＇，試計算 
【已刪除】五、計算（20 分）