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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 98年 - 98 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#36450
98年 - 98 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#36450
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
98年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
6
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 下列何者為微分方程式 yy′′ = 2( y′) 2的解？ (A)ln(c
1
x + c
2
) (B)(c
1
x + c
2
)
−1
(C)e
x+c
(D) [ln( cx + c
2
)]
−1
2 令 c 是從(1,1,1)到(0,1,3)的直線線段，則
等於多少？(A) 1/6 (B)3/2 (C) −1/2 (D) 1
3 下列何者是微分方程式 y′ + y = x / y的解，其中 c 為任意實數？ (A) y = x
2
− 0.5 (B) y
2
= ce
−2x
+ x − 0.5 (C) y = ce
−2x
+ x − 0.5 (D) y
2
= x − 0.5 + y
4 下列何者矩陣是列梯型（row echelon form）？
5 下列向量場
中，何者無旋量
，且散度（divergence）最小？
6 設
；若 a+b=c+d且
是 A 的一個特徵向量（eigenvector），則 A 的特徵值（eigenvalues） 為何？
7 令矩陣
則行列式│A│ 等於? (A)12 (B)24 (C)36 (D)48
8令
,則f(1)等於多少？ (A) 1 (B)1− 2e
−1
9 設u(t) 為單位步階函數，則以下何者為此迴旋積（convolution）u(t − 3)*e
−2t
的結果？
10 f (t) 是週期為2π 的函數，定義 g(t) 為 g(t) = ( f (t) + f (−t))/ 2 ，將 g(t) 的傅立葉級數（Fourier series）表示成
下列敘述何者正確？ (A)a
0
= 0 (B)a
0
≠ 0 (C)a
n
= 0, n =1,2,3, (D)b
n
= 0, n =1,2,3,
11 若 f (t)的拉式轉換（Laplace transform）為
則f (0
+
)= ？ (A) 1/2 (B) 1 (C) 3/2 (D) 3
12 下列何者為奇函數？ (A) f (x) = x
4
(B) f (x) = cos x (C) f (x) = e
x
+ e
−x
(D) f (x) = tan 3x
13 週期為2 π 的週期性函數
，其傅立葉級數表示成
則 下列何者正確？ (A) a
0
=π/4 (B) a
n
= 1/n (C)b
n
= 0 (D) a
0
=π/2
14 將
化簡成單一級數表示，則下列何者正確？
+
15 求
之值，其中 C 為連結 (1,1)與(2,3) 之曲線，而 y = x
3
− 3x
2
+ 4x +1： (A)−150 + 30i (B)−156 + 38i (C)−150 + 38i (D)−158 + 30i
16 計算(1 +√3i )
−10
= ？ (A)2
−10
(1+ √3 i) (B)2
−10
(1 −√3 i) (C)2
− 11
(− 1 +√3 i) (D)2
−11
( − 1√ −3 i)
17 令u = u(x, y)，f 為任意連續二次可微分函數，下列何者滿足偏微分方程式u
xy
= u
yy
？ (A)u = f (xy) (B)u = f (x + y) (C)u = f (x − y) (D) u = f (x/y )
18 設 x 為連續隨機變數，其機率密度函數為
試求變異數（variance）： (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
19 在某一個車站，公車到站的時間是隨意分布在上午 10 點到 10 點 50 分之間。一個乘客在上午 9 點 55 分抵達 車站，則這個乘客至少還要等 20 分鐘才會有公車到站的機率為何？ (A) 0.30 (B) 0.40 (C) 0.60 (D) 0.70
20 假設 x、y 是獨立隨機變數，機率密度函數各為
若 z = xy ，則到期望值E(z)為： (A)8/ 2 (B)8/ 3 (C)8/ 4 (D)8/ 5
申論題 (6)
【已刪除】一、設
求 y(t)。（10 分）
【已刪除】⑴試求該圓盤上某點p(x, y,2)相對於原點之瞬時速度（velocity）
。（利用公式：
其中
為圓盤角速度，
為 p 點之位置向量。）（5 分）
【已刪除】⑵試求向量場
之旋度（curl）。（5 分）
【已刪除】三、求
反矩陣。（10 分）
⑴ f (x)定義於[−π , π ]的傅氏級數（Fourier series）。（10 分）
⑵sin(x) + x cos(x)定義於[−π , π ]的傅氏級數（Fourier series）。（10 分）
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等於多少？(A) 1/6 (B)3/2 (C) −1/2 (D) 1 
中，何者無旋量
，且散度（divergence）最小？ 
；若 a+b=c+d且
是 A 的一個特徵向量（eigenvector），則 A 的特徵值（eigenvalues） 為何？ 
則行列式│A│ 等於? (A)12 (B)24 (C)36 (D)48
,則f(1)等於多少？ (A) 1 (B)1− 2e−1 
下列敘述何者正確？ (A)a0 = 0 (B)a0 ≠ 0 (C)an = 0, n =1,2,3, (D)bn = 0, n =1,2,3,
則f (0+)= ？ (A) 1/2 (B) 1 (C) 3/2 (D) 3 
，其傅立葉級數表示成
則 下列何者正確？ (A) a0 =π/4 (B) an = 1/n (C)bn = 0 (D) a0 =π/2
化簡成單一級數表示，則下列何者正確？
+ 
之值，其中 C 為連結 (1,1)與(2,3) 之曲線，而 y = x3 − 3x2 + 4x +1： (A)−150 + 30i (B)−156 + 38i (C)−150 + 38i (D)−158 + 30i 
試求變異數（variance）： (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 
若 z = xy ，則到期望值E(z)為： (A)8/ 2 (B)8/ 3 (C)8/ 4 (D)8/ 5 
求 y(t)。（10 分）
。（利用公式：
其中
為圓盤角速度，
為 p 點之位置向量。）（5 分）
之旋度（curl）。（5 分）
反矩陣。（10 分）