【站僕】摩檸Morning>試卷(2016/02/10)

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100 年 - 100年民航人員、100年外交領事人員及國際新聞人員、100年法務部調查局調查人員、100年國家安全局國家安全情報人員、100年社會福利工作人員、100年國際經濟商務人員考三等_數理組(選試英文)#42305 

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【非選題】
1.
一、下列那些向量空間同構於R8 ?試說明理由。(20 分)

【題組】 ⑴由 degree 小於或等於 8 的實係數多項式所組成的向量空間。

【非選題】
2.【題組】 ⑵由所有在M 3 ×3 (R) 中,trace為零的矩陣所組成的向量空間。

【非選題】
3.
二、令 V 是由所有 [0, 1] 送到 [0, 1] 的可積函數所組成的向量空間。讓 W 是包括集合 1 S = { 1, x, e x } 的最小子空間。在向量空間 V 上定義內積:< f , g >=(30 分) 

【題組】 ⑴求 W 的維度並証明之。

【非選題】
4.【題組】 ⑵試找 W 的一組正交(orthogonal)基底。

【非選題】
5.
三、令T:R4 → R3 為一個線性映射,其定義為 T ( x, y, z, w ) = ( x + 2 y, y + 3 z, z + 4 w ) (20 分)

【題組】 ⑴求 T 之零核空間(null space)的維度。

【非選題】
6.【題組】 ⑵求 T 的秩(rank)。

【非選題】
7.【題組】 ⑶試判斷 T 是否為一對一函數。

【非選題】
8.【題組】 ⑷試判斷 T 是否為映成(onto)函數。

【非選題】
9.
四、令T: M 2 ×2 (R) → M 2×2 (R)為一函數,其定義為T
(A) = A − A t , 其中A t 為A的轉置矩 ⎧ ⎛1 0⎞ ⎛ 0 1⎞ ⎛ 0 0⎞ ⎛ 0 0⎞ ⎫ 陣(transpose)。令 β =

【題組】 ⑴証明 T 是一個線性變換(linear transformation)。

【非選題】
10.【題組】 ⑵求 T 相對於基底 β 的矩陣表示。

【非選題】
11.【題組】 ⑶試判斷 T 是否可對角化。

【非選題】
12.【題組】 ⑷求 T 的 Jordan 正準形式(canonical form)和其對應之 Jordan 正準基底。

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100 年 - 100年民航人員、100年外交領事人員及國際新聞人員、100年法務部調查局調查人員、100年國家安全局國家安全情報人員、100年社會福利工作人員、100年國際經濟商務人員考三等_數理組(選試英文)#42305