【站僕】摩檸Morning>試卷(2016/02/23)

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103 年 - 103 一般警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組:數位訊號處理(DSP)#43504 

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【非選題】
1.
一、已知離散脈衝函數(Discrete-time impulse function)  的離散時間傅立 葉轉換(Discrete-time Fourier transform; DTFT)之定義如下: 

【題組】 (1) 試求離散序列(Discrete-time sequence) x[n] = 5δ [n + 5] + 2.5δ [n + 2] +2.5δ [n - 2] + 5δ [n - 5] 的離散時間傅立葉轉換(DTFT) ?(10 分)  


【非選題】
2.【題組】 (2) 試 求 函 數 h[n] = 10 cos[0.5πn] + 5 cos[0.2πn] 的 離 散 時 間 傅 立 葉 轉 換 ( DTFT )  ,並繪出其振幅響應(Amplitude response) ?(10 分)

【非選題】
3.二、考慮ㄧ個由以下兩個差分方程式(Difference equation)所表示的系統: y1[n + 2] + 2 y1[n] + 3 y2 [n] = u1[n + 2] + 9u2 [n] 
y2 [n + 1] + 4 y2 [n] - 6 y1[n + 1] =5u1[n] 
 其中, u1[n] 與 u2 [n] 為輸入訊號, y1[n] 與 y2 [n] 為輸出訊號。假設我們將輸出訊號定 義為狀態(States),亦即 x1[n] = y1[n] , x2 [n] = y1[n + 1] = x1[n +1] , x3[n] = y2 [n] 。 假 設 向 量  與 皆 為 行 向 量 ( Column T vector),此系統可以用向量/矩陣(Vector/matrix)方式以下面動態系統方程式來 表示:
請依上述推導出 A、B 與 D 三個矩陣之值為何?(15 分) 0.1z


【非選題】
4.
三、假設濾波器的 z-轉換(z-transfer function)為,若輸入訊號 x[n] =0.6n u[n]。 其中, u[n] (Unit step function)定義如下:

【題組】 (1) 求輸出訊號 y[n]的 z-轉換Y ( z ) = X ( z ) H ( z ) 。其中, X (z ) 為 x[n] 的 z-轉換。(10 分)


【非選題】
5.【題組】 (2) 利用(1) 求得之 z-轉換 Y (z ) 解出輸出訊號 y[n] 及其初始值 y[0] ?(10 分)

【非選題】
6.【題組】 (3) 請利用所謂的初始值特性(Initial-value property)求 y[0] 。(5 分)

【非選題】
7.
四、假設h[n], n=0,1,...,N-1為FIR(Finite impulse response)濾波器之脈衝響應(Impulse  response), 為其對應之頻率響應(Frequency response)。

【題組】 (1) 請說明如何設計具有線性相位(Linear phase)的 FIR 濾波器?(10 分)


【非選題】
8.【題組】 (2)其中之 α 值應如何選擇?(5 分)

【非選題】
9.
五、請利用雙線性轉換(Bilinear transformation)趨近法將具三個根(Three poles)低通 類 比 濾 波 器 , 來 設 計 其 對 應 的 數 位 濾 波 器 。 假 設 取 樣 率 fs 為 每 秒 鐘 100 取 樣 點 (sample/sec),且此三個根分別為 p1 = 10 e j 2π / 3 , p2 = 10 e 及 p3 = 10 e j 4π / 3

【題組】 (1) 試求此低通類比濾波器的轉換函數(Transfer function) H a (s) ?(10 分)


【非選題】
10.【題組】 (2)利用雙線性轉換設計的對應趨近數位濾波器的轉換函數(Transfer function) H (z ) 為何?(15 分)

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