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>試卷(2021/04/08)

高中指考◆數學乙題庫 下載題庫

107 年 - 107大學入學考試中心指考:數學乙#97823 

選擇:7題,非選:9題
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1.1.已知實係數多項式f(x)除以x2-14x+13的餘式為ax+b,且f(x)除以x-1的餘式為4,則a+b的值為何?
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)4
(E)13


2.重新載圖

2.有一配置一輛運貨車之快遞公司,要將貨品運送至A,B,C,D,E五個不同地點。 已知這五個地點只有下列連絡道路,其所需時間如下表。例如:路線A⇌B表 示可以由A站到B站,也可以由B站到A站,行車時間皆為1小時。
606e762b5db67.jpg
 今有配送任務必須從A站出發,最後停留在E站,每一站至少經過一次,且 路線可以重複,試問至少要花多少小時才能完成任務?
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
(E)8



3.重新載圖

3.設 606e7665362d3.jpg,其中logα=3。已知利用logα、 606e768bd4dc8.jpg的值與內插法求得logb的近 似值為3.0025,試問b的值最接近下列哪一個選項?(註: 606e76a1f0b52.jpg
(A)1002
(B)1006
(C)1010
(D)1014
(E)1018



4.重新載圖

4.已知數列 606e76b64b846.jpg定義如下:
606e76c5d5e33.jpg
 下列選項中,試選出會收斂的無窮級數。
(A) 606e76e223e9d.jpg
(B) 606e76ef0e20c.jpg
(C) 606e76fc2d3c5.jpg
(D) 606e7707dfc2f.jpg
(E) 606e7714269ad.jpg



5.重新載圖

5.設 606e772a5c9b5.jpg。試選出正確的選項。(註: 606e774830ac2.jpg
(A)x<2
(B) 606e775c91220.jpg
(C)x<y
(D)xy=2
(E) 606e7781210ec.jpg



6.

6.某經銷商對甲、乙兩款血壓計作品管檢驗,發現從甲款每一批中抽出一個血壓 計,其誤差超過3mmHg(毫米汞柱)及超過6mmHg的機率分別為0.32及0.1。 從乙款每一批中抽出一個血壓計,其誤差超過3mmHg及超過6mmHg的機率 分別為0.16及0.05。在甲、乙兩款的檢驗是獨立事件的情況下,試選出正確的 選項。
(A)從甲款中抽出一個血壓計,其誤差超過3mmHg但不超過6mmHg的機率 大於0.2
(B)若從待檢驗的甲款血壓計中連續抽兩次,每次抽一個血壓計檢驗後放回, 假設這兩次的檢驗是獨立事件,其誤差依次為不超過3mmHg及超過 6mmHg的機率為0.136
(C)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計,其誤差都不超過3mmHg的機率大於0.7
(D)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計,至少有一個誤差不超過3mmHg的機 率大於0.84
(E)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計,兩者誤差的平均超過3mmHg的機率小於0.32✕0.16



7.重新載圖

7.保險公司把投保竊盜險的住宅分為A、B兩級,其所占比率分別為60%、40%。 過去一年A、B兩級住宅遭竊的比率分別為15%、5%。據此,公司推估未來一 年A、B兩級住宅被竊的機率分別為0.15、0.05。今A級住宅中的20%經過改善,重新推估這些改善過的住宅未來一年被竊的機率會降為0.03;而其他住宅 被竊機率不變。根據以上資料,試選出正確的選項。
(A)全體投保的住宅中,過去一年遭竊的比率為12%
(B)過去一年遭竊的投保住宅中,A級所占的比率超過90%
(C)推估未來一年,改善過的A級住宅的被竊機率為原來的 606e78a8288fe.jpg
(D)經改善後,推估未來一年被竊機率,全體投保的A級住宅會小於全體投保的B級住宅
(E)經改善後,推估未來一年全體投保的住宅被竊機率小於0.11



【非選題】
8.三、選填題
A.地方上張安與李平兩位角逐鄉長,結果張安得票率55%,李平得票率45%,由 張安勝選。民調機構預測,如果下任鄉長仍由張安與李平兩人競選,選民相 同且每一張票都是有效票,則本屆支持張安的選民將有25%倒向支持李平, 而本屆支持李平的選民將有10%倒向支持張安。若描述上述現象的轉移矩陣為A,則行列式detA的絕對值為_______。(請化為最簡分數)


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【非選題】
9.

B.在坐標平面上的△ABC中,D為606e78dc3106b.jpg的中點,且點E在射線606e78e7d4382.jpg上,滿足606e78f31c37d.jpg。若向量內積606e790240bde.jpg=15,則向量內積606e79198d4cc.jpg=_______



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【非選題】
10.C.有100元、200元、300元、400元的紅包袋各一個,由甲、乙、丙三人依序各抽 取1個紅包袋,抽取後不放回。若每個紅包袋被抽取的機會都相等,則甲、 乙、丙三人紅包金額總和的期望值為______元。

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【非選題】
11.
第貳部分:非選擇題
一.已知實係數二次多項式函數y=f(x)滿足f(3)=f(-7)。試回答下列問題。

【題組】 (1)寫出y=f(x)圖形的對稱軸方程式。(3分)


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【非選題】
12.【題組】

(2)若f(x)=a(x-k)2+b,且y=f(x)的圖形與x軸交於相異兩點,試判斷ab乘積的值為正或負,並請說明理由。(4分)



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【非選題】
13.【題組】(3)若方程式f(x)=0有相異實根,試證兩根之積小於4。(6分)

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【非選題】
14.
二.某車商代理進口兩廠牌汽車,甲廠牌汽車每台成本100萬元,此次進口上限20 台,售出一台淨利潤11萬元;乙廠牌汽車每台成本120萬元,此次進口上限30 台,售出一台淨利潤12萬元。今車商準備4400萬元作為此次汽車進口成本, 且保證所進口的車輛必定全部售完。試回答下列問題。

【題組】 (1)寫出此問題的線性規劃不等式及目標函數。(4分)


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【非選題】
15.【題組】(2)在坐標平面上畫出可行解區域,並以斜線標示該區域。(3分)

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【非選題】
16.【題組】(3)試問車商此次應進口甲、乙兩廠牌汽車各多少台,才能獲得最大利 潤?又最大利潤是多少?(6分)

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