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高中(學測,指考)◆數學題庫下載題庫

上一題

H.如下圖，在坐標空間中，A,B,C,D,E,F,G,H為正立方體的八個頂點，已知其中四個點的坐標A(0,0,0)、B(6,0,0)、D(0,6,0)及E(0,0,6)， P 在線段上且， R 在線段上且，Q 在線段上。若空間中通過P,Q,R這三點的平面，與直線 AG 不相交，則 Q 點的 y 坐標為(化成最簡分數)


【題組】33.
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
(E)1

答案：A
難度： 困難

10
 【站僕】摩檸Morning：請問這題怎麼解？
倒數 2天 ,已有 1 則答案
蕭志聖 高三下 (2021/06/28):

由題意可知P=(6,6,1)、R=(0,3,6)，令Q=(0,a,0)，則→QP=(6,6−a,1),→QR=(0,3−a,6)QP→=(6,6−a,1),QR→=(0,3−a,6)
該平面的法向量⃗n=→QP×→QR=(33−5a,−36,18−6a)n→=QP→×QR→=(33−5a,−36,18−6a)
直線¯¯¯¯¯¯¯¯AGAG¯的方向量→AG=(6,6,6)AG→=(6,6,6)
平面與直線不相交代表平面法向量與直線方向向量垂直，即⃗n⋅→AG=0⇒33−5a−36+18−6a=0⇒a=15/11

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H.如下圖，在坐標空間中，A,B,C,D,E,F,G,H為正立方體的八個頂點，已..-阿摩線上測驗