沒有 【段考】國一數學上學期 權限，請先開通．

這道題目要先求出兩個大數的「最大公因數」（GCD），接著再從 1 到 15 的整數中找出與該 GCD 「互質」的數。

以下是詳細的解題步驟：

1. 將兩數進行質因數分解

首先，我們先將兩組乘積分解為質因數的乘積：

• 第一數：6×10×15

  • 6=2×3

  • 10=2×5

  • 15=3×5

  • 整理後：22×32×52

• 第二數：7×8×12

  • 7=7

  • 8=23

  • 12=22×3

  • 整理後：25×31×71

2. 求出兩數的最大公因數 (GCD)

最大公因數是取兩者共同有的質因數，且次方取「最小的」：

• 質因數 2： 第一數有 22，第二數有 25，取 22。

• 質因數 3： 第一數有 32，第二數有 31，取 31。

• 其他質因數： 5 和 7 並非共有，故不計入。

• GCD =22×31=4×3=12

3. 找出 1 到 15 中與 12 互質的數

「互質」代表兩數的最大公因數為 1。因為 12=22×3，所以我們要找的是 1 到 15 中，既不是 2 的倍數，也不是 3 的倍數 的數。

我們逐一檢查 1 到 15：

1. 1 (符合，1 與任何整數都互質)

2. ~~2~~ (2 的倍數)

3. ~~3~~ (3 的倍數)

4. ~~4~~ (2 的倍數)

5. 5 (符合)

6. ~~6~~ (2, 3 的倍數)

7. 7 (符合)

8. ~~8~~ (2 的倍數)

9. ~~9~~ (3 的倍數)

10. ~~10~~ (2 的倍數)

11. 11 (符合)

12. ~~12~~ (2, 3 的倍數)

13. 13 (符合)

14. ~~14~~ (2 的倍數)

15. ~~15~~ (3 的倍數)

符合條件的數共有：1, 5, 7, 11, 13，總計 5 個。

結論

正確答案是 (B) 5 個。