沒有【段考】國三數學上學期權限，請先開通．

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統計： A(12), B(0), C(0), D(0), E(0) #1774097

Fang-Ni Hu

B1 · 2020/06/18

#4076429

【已知】如圖， △ABC△ABC 為正三角形。

【求證】O 點為 △ABC△ABC 的外心、內心、重心

【證明】

設 O 為 △ABC△ABC 的內心

⇒∠BAD=∠CAD

在 △ABD 與 △ACD 中

∵∠BAD=∠CAD ， AB¯=AC¯ ，AD=AD

∴△ABD≅△ACD（ SAS 全等性質）

⇒BD¯=CD¯ ∘∠ADB=∠ADC=90∘

⇒AD¯⊥BC¯

⇒AD¯ 為BCBC¯ 的中垂線

同理 AE¯=EC¯ ，BE¯⊥AC¯ ，

AF¯=FB¯ ，CF¯⊥AB¯ ，

由 BD¯=DC¯ ， AE¯=EC¯ ，AF¯=FB¯

⇒O 為 △ABC△ABC 的重心

又∵AD¯ ，BE¯ ，CF¯ 分別為BC¯ ， AC¯ ，AB¯ 的中垂線

⇒O 為 △ABC 的外心

⇒O 點為 △ABC的外心、內心、重心

故得證

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