複選題
1. 有四個節點的二元樹連接圖(connected binary tree)結構中，樹的高度有可能為
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

【解題思路】

一個位元組有 8 bits。

題目要求：

1. 第一個 bit 一定是 1

2. 最後一個 bit 不可以是 1 → 必須是 0

所以整個位元組的結構變成：

1 _ _ _ _ _ _ 0
（中間 6 個 bits 自由變化）

自由變化的 bit 數量 = 6
每個 bit 有 0/1 兩種可能

組合總數 = 2⁶ = 64

【逐一破題】

(A) 32
→ 2⁵ 才會是 32，中間不是 5 bits，所以錯。

(B) 64
→ 2⁶ = 64
→ 正確答案。

(C) 66
→ 沒有任何二進位組合會得到 66，錯。

(D) 128
→ 2⁷ 才是 128，超過實際可能，錯。

【延伸知識】

若題目類似：

• 第一個 bit 固定 → 去掉 1 個自由度

• 最後一個 bit 固定 → 再去掉 1 個自由度

• 6 個 bit 自由 → 2⁶ 種組合

一般情況：
n 個 bits，有 k 個固定 → 組合為 2^(n−k)。

【記憶技巧】

一句話：

頭尾固定兩個，中間 6 個 bits 自由 → 2⁶ = 64。

【常見錯誤】

1. 忘記最後一個 bit 被固定成 0，誤算成 2⁷

2. 誤以為自由 bit 是 5 個 → 其實是 6

3. 混淆「位元組」與「位元」