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身心障礙升大專-數甲
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115年 - 115 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_大學組:數學 A#139520
> 試題詳解
10.令f(x)=3cosπx+4sinπx,其中π為圓周率。試問g(x)=f(x)+f(−x)的振幅為何?
(A)3
(B)4
(C)6
(D)8
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1.若實數a、b滿足\(2^{a+b}=2\times4^{a-b}\),則a−3b的值為何?(A)−2(B)−1(C)0(D)1
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2.設二次實係數多項式\( y = -x^2 + a(x - 1)^2 \),其函數圖形頂點的x坐標為−1,試問a的值為何?(A)\(-\frac{1}{2}\)(B)\(-\frac{1}{4}\)(C)1/4(D)1/2
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5.平面上有一梯形ABCD,其中線段\( \overline{AD} \)與\( \overline{BC} \)平行,線段\( \overline{AB} \)的長度\(\overline{AB}=4\)、\(\overline{BC}=6\),且cos∠ABC=1/4。若∠ACD=∠ACB,試問\( \overline{AD} \)的長度為何?(A)4(B)5(C)2√7(D)6
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6.坐標平面上有一圓及圓上兩點P、Q,已知P、Q兩點對稱於直線x−2y+6=0且圓心到直線PQ的距離為4。若P點的坐標為(0,−2),則此圓的半徑為何?(A)4(B)25(C)5(D)6
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7.一個不透明袋子裡裝有八顆同樣大小的球,且每顆球上都有標示號碼,其中標示1號的球有四顆,2號的球有三顆,4號的球有一顆。每次從袋子裡取一顆球,取後不放回,共取出三顆球。假設每顆球被抽到的機率均相等,在取出三顆球號碼相乘的數字為8的條件下,第一顆取出的球是1號的機率為何?(A)2/3(B)24/73(C)4/13(D)2/7
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8.平面上有四個相異點A、B、C、D,已知∠ABC=45°、∠ACB=60°且D在線段\( \overline{BC} \)上。若三角形ABD的外接圓半徑為6,則三角形ACD的外接圓半徑為何?(A)2√2(B)2√3(C)2√6(D)3√3
#3883947
9.坐標平面上有兩向量\(\vec{u}\) 和 \(\vec{v}\)。已知,且向量內積\( \vec{u} \cdot \vec{v} \geq 1 \)。若\( \vec{u} = (0,b) \),則b的最大值為何?(A)1+√2(B)2+√2(C)3+√2(D)4+√2
#3883948
11.設a、b為兩實數且logb=−2a。若a<0,則下列哪一個選項的值最大?(A) \(\log b\) (B) \(\log \frac{1}{b}\) (C) \((\log b)^2\) (D) \(\log \sqrt{b}\)
#3883950
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