13.下列敘述中，有幾項有效的推論？ A.如果火星有生物，則火星會有水。如果火星有冰，則火星有 水。火星事實上有冰，所以火星有生物 B.大多數的學生是在打工的，大多數打工的人是熬夜的，因此大 多數學生是熬夜的 C.某甲說他所有的朋友都喜歡玩網路遊戲，某甲說的話是假的，因此某甲的朋友沒有 人喜歡玩網路遊戲 D.如果有地震，則手機會發出警報。現在手機沒發出警報，所以沒地震
(A) 1 項
(B) 2 項
(C) 3 項
(D)4 項

A. 倒果為因的誤謬（無效）

• 邏輯： 如果「火星有生物」$\rightarrow$「有水」；如果「有冰」$\rightarrow$「有水」。

• 現狀： 火星有冰 $\rightarrow$ 所以火星「有水」（這段正確）。

• 陷阱： 雖然有水，但「有水」不代表「一定有生物」。這叫**「肯後件的誤謬」**。

• 白話： 就像「如果下雨，地會濕」，現在「地是濕的」，妳能說一定「下雨」嗎？（也可能是有人灑水）。

B. 集合重疊的誤謬（無效）

• 邏輯： A（學生）跟 B（打工）有重疊；B（打工）跟 C（熬夜）有重疊。

• 陷阱： 雖然 A 跟 B 重疊很多，B 跟 C 也重疊很多，但**「重疊的部分不一定是同一個部分」**。

• 白話： 想像 100 個學生，60 個打工；60 個打工的人裡，有 40 個熬夜。這 40 個熬夜的人，可能剛好都是「社會人士」而不是「學生」。

C. 「全稱否定」的誤謬（無效）

• 邏輯： 甲說：「所有朋友都喜歡玩遊戲」。

• 現狀： 這句話是假的。

• 陷阱： 「所有人都喜歡」的相反，是**「有些人不喜歡」**，而不是「沒有人喜歡」。

• 白話： 只要甲有一個朋友不喜歡玩，甲說的那句「所有人」就是假話了。

D. 若 P 則 Q，非 Q 則非 P（有效！）

• 邏輯： 「有地震 ($P$)」$\rightarrow$ 「警報響 ($Q$)」。

• 現狀： 「警報沒響 (非 $Q$)」。

• 推論： 「所以沒地震 (非 $P$)」。

• 結論： 這是邏輯上的**「否定後件式 (Modus Tollens)」**，是唯一絕對有效的推論。