阿摩線上測驗
15 老王與小張為詞曲創作人，假設他們兩人生產歌詞或曲子的生產可能曲線都是直線，老王每年可
以完成 12 首歌詞或 2 首曲子，小張每年可以完成 12 首歌詞或 4 首曲子，請問若兩人一起合作，
一年內可達成下列何種組合？
(A) 22 首歌詞及 1 首曲子
(B) 18 首歌詞及 2 首曲子
(C)16 首歌詞及 3 首曲子
(D) 8 首歌詞及 5 首曲子
統計： A(12), B(167), C(75), D(34), E(0) #2098454
詳解 (共 4 筆)
| 老王 | 小張 | |
| 歌詞 | 12 | 12 |
| 曲子 | 2 | 4 |
兩人的生產可能曲線：
因為題目是問可達成何種組合，所以可以直接以直觀方式判斷：
【老王】曲子:歌詞 = 2:12 = 1:6
如果做一首曲子就不能做六首歌詞。
【小張】曲子:歌詞 = 4:12 = 1:3
如果做一首曲子就不能做三首歌詞。
詳細表格：
| 老王(前歌詞、後曲子) | 小張(前歌詞、後曲子) | |
| 可能情況一 | 12,0 | 12,0 |
可能情況二 | 6,1 | 9,1 |
可能情況三 | 0,2 | 6,2 |
可能情況四 | 3,3 | |
可能情況五 | 0,4 |
(A) 22 首歌詞及 1 首曲子
要做22首歌詞，表示老王與小張必須整年都做歌詞，此時：
12+12=24首歌詞，但已經沒有心力做曲子，因此曲子是0。
p.s. 如果小張作一首曲子，其他拿去做歌詞(12-3=9)，可以做9(張)+12(王)=21首曲子，歌詞不足22，因此還是錯誤。
| 歌詞(前老王、後小張) | 曲子(前老王、後小張) | |
| 情況一 | 12+12=24 | 0+0=0 |
| 情況二 | 12+9=21 | 0+1=1 |
| 情況三 | 6+12=18 | 1+0=1 |
(B) 18 首歌詞及 2 首曲子
要做18首歌詞，小張做2首曲子、6首歌詞，老王全部做歌詞，因此有6+12=18首歌詞、2首曲子，正確！
歌詞(前老王、後小張) | 曲子(前老王、後小張) | |
| 情況一(符合) | 12+6=18 | 0+2=2 |
| 情況二 | 0+12=12 | 2+0=2 |
| 情況三 | 6+9=15 | 1+1=2 |
(C)16 首歌詞及 3 首曲子
小張3首曲子，因此歌詞為12-9=3，3+12(王)=15首歌詞，還差一首歌詞才能達標。
歌詞(前老王、後小張) | 曲子(前老王、後小張) | |
| 情況一 | 12+3=15 | 0+3=3 |
| 情況二 | 6+6=12 | 1+2=3 |
| 情況三 | 0+9=9 | 2+1=3 |
(D) 8 首歌詞及 5 首曲子
要做五首曲子只能老王跟小張都做曲子，所以2(王)+3(張)=5
但他們沒辦法做歌詞，所以歌詞是0。
歌詞(前老王、後小張) | 曲子(前老王、後小張) | |
| 情況 | 0+0=0 | 2+3=5 |
老王與小張為詞曲創作人，假設他們兩人生產歌詞或曲子的生產可能曲線都是直線，老王每年可 以完成 12 首歌詞或 2 首曲子，小張每年可以完成 12 首歌詞或 4 首曲子，請問若兩人一起合作， 一年內可達成下列何種組合？
(A) 22 首歌詞及 1 首曲子(老王12個月作詞，小張10個月作詞，2個月做曲，產不出一首曲子)
(B) 18 首歌詞及 2 首曲子(老王12個月作詞，小張6個月作詞，剩下6個月做曲，產出2首曲子)
(C)16 首歌詞及 3 首曲子(老王12個月作詞，小張4個月作詞，8個月做曲，頂多產出2首，沒辦法3首)
(D) 8 首歌詞及 5 首曲子(老王8個月作詞，4個月做曲，小張12個月做曲，兩人加起來產不出5首，頂多四首)
