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https://magiclen.org/binary-search/

二元搜尋法(Binary Search)

概念

相對於先前介紹過的線性搜尋法，二元搜尋法不需要把集合中的元素一個一個拿出來判斷，因為它所搜尋的集合必須是已經排序好的序列，所以可以直接利用元素的大小來決定下次要尋找的位置。

在一個已排序好的序列中搜索元素是一件輕鬆容易的事情，我們可以先設定搜索範圍，每次都用這範圍最中間的元素來與要查找的目標元素比大小，如果要查找的目標元素比較大，表示如果目標元素存在於該序列中的話，其一定是位在目前範圍的後半段(值大的那段)；反之，如果要查找的目標元素比較小，表示如果目標元素存在於該序列中的話，其一定是位在目前範圍的前半段(值小的那段)。在下次搜...

https://magiclen.org/binary-search/

二元搜尋法(Binary Search)

概念

相對於先前介紹過的線性搜尋法，二元搜尋法不需要把集合中的元素一個一個拿出來判斷，因為它所搜尋的集合必須是已經排序好的序列，所以可以直接利用元素的大小來決定下次要尋找的位置。

在一個已排序好的序列中搜索元素是一件輕鬆容易的事情，我們可以先設定搜索範圍，每次都用這範圍最中間的元素來與要查找的目標元素比大小，如果要查找的目標元素比較大，表示如果目標元素存在於該序列中的話，其一定是位在目前範圍的後半段(值大的那段)；反之，如果要查找的目標元素比較小，表示如果目標元素存在於該序列中的話，其一定是位在目前範圍的前半段(值小的那段)。在下次搜尋的時候，也是一樣拿目標元素與前半段或是後半段的正中央元素進行比較，如此反覆動作，直到找出相同的元素為止；或者直到查找範圍只有一個元素時，表示要找的元素並不存在於序列中。

過程

假設現在有個已排序好的整數陣列，內容如下：

待搜尋的陣列索引 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 數值 2 9 30 32 38 47 61 69 79 81

然後我們要用二元搜尋法來找到元素69。這邊可以看到此陣列的長度為10，是偶數，所以並不能剛好選到正中間的元素，不過這也沒關係，選擇索引4或是索引5都可以，在此以索引4為例。

● ○ ● 索引 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 數值 2 9 30 32 38 47 61 69 79 81 69 > 38

由於我們要找的元素69比索引4的元素值38還要來得大，因此可以知道若元素值69存在於該陣列的話，那麼它一定是在索引值大於4的位置，索引值小於4的元素們就都不用去管了。所以下一次搜尋，我們要選擇索引5到索引9的中間元素，也就是索引7。

● ○ ● 索引 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 數值 2 9 30 32 38 47 61 69 79 81 69 == 69

如此一來就找到元素69了，其存在於陣列中的索引7的位置。

二元搜尋法的複雜度