34 ，為彼此獨立且具有相同分配的隨機變數，，則下列敘述何者錯誤？
(A)若的分配為正態分配，則為 μ 的不偏估計量（unbiased estimator）
(B)若的分配為平均值λ 的Poisson分配，則的不偏估計量（unbiased estimator）
(C)若的分配為二項式分配（binomial distribution） B(m, p) ，其中 m 是試驗次數， p 是成功機率，則是mp 的不偏估計量（unbiased estimator）
(D)若的分配為二項式分配（binomial distribution）B(1, p)，即做一次試驗而成功機率為 p 的二項式分配，則 S² 是此二項式分配變異數的不偏估計量（unbiased estimator）

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統計： A(1), B(61), C(9), D(20), E(0) #1729468

pesegut

B3 · 2021/11/08

#5199243

(B)

已知：如果X服從Poisson(λ)分配則 (1) E(X) = λ (2) Var(X) = λ

=> E(x̅) = λ ; Var(x̅) = λ/n

E(x̅^2) = (E(x̅))^2 + Var(x̅) = λ^2 + λ/n

則可知，E(x̅^2 - x̅) = (E(x̅))^2 + Var(x̅) - E(x̅) = λ^2 + λ/n - λ ≠ λ^2。

因此此題之估計量 x̅^2 - x̅ 並不是 λ^2 的不偏估計量。

補充：

可以調整成 x̅^2 - x̅ *(1/n)，則就會是 λ^2的不偏估計量了。

幽靈熊

B2 · 2020/12/07

#4420377

我是這樣算餒請大家幫我糾正一下哪裡錯了