2. 有關衡量報酬率之幾何平均法與算術平均法，下列敘述何者正確？

I、長期間或期間報酬率波動 大時，算術平均法常會低估報酬率；II、當每期報酬率相同時，兩方法所算出來的報酬率一樣； III、當期間報酬率隨著期間而有不同時，幾何平均法所算出報酬率會低於算術平均報酬率：
(A)I、II
(B)I、III
(C)II、III
(D)I、II、III 皆正確

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統計： A(30), B(43), C(520), D(135), E(0) #3375105

詳解 (共 2 筆)

#6444244
  正確答案是：(C) II、III ...






















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#6508002
I. 長期間或波動大時，算術平均法常會低估報酬率？錯誤
實際是「高估」而非低估。當報酬率波動大（例如一年暴漲50%、隔年暴跌30%），算術平均法只簡單加總平均，忽略複利效果，導致結果比實際年化報酬更高。因此，波動大時算術平均會高估報酬率。

II. 每期報酬率相同時，兩方法結果一樣？正確
如果每年報酬率都一樣（例如固定5%），兩種方法結果相同：

  • 算術平均：（5%+5%+5%）/3=5%

  • 幾何平均：（1.05×1.05×1.05）^(1/3)-1=5%
    因為沒有波動，複利效應不影響結果。

III. 報酬率不同時，幾何平均法算出的報酬率低於算術平均？正確
只要報酬率有波動，幾何平均（考慮複利）的結果一定低於算術平均。例如案例：

  • 第一年：-50%，第二年：+100%

  • 算術平均：（-50%+100%）/2=25%

  • 幾何平均：√[(1-0.5)×(1+1)]-1=0%（反映實際兩年無獲利）
    波動越大，兩者差距越明顯。

結論：正確敘述為 II 和 III，答案是 (C)

  • II 正確：報酬率相同時兩者結果一致。

  • III 正確：報酬率波動時幾何平均低於算術平均。

  • I 錯誤：波動大時算術平均會高估報酬率。

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