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高中(學測,指考)◆數學題庫下載題庫

上一題
2. 第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第 4 天獲得 8 元、依此 每天所獲得的錢為前一天的兩倍，如此進行到第 30 天，試問這 30 天所獲得的 錢，總數最接近下列哪一個選項？
(A) 10,000 元
(B) 1,000,000 元
(C) 100,000,000 元
(D) 1,000,000,000 元
(E) 1,000,000,000,000 元

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難度： 適中

10
 【站僕】摩檸Morning：請問這題怎麼解？
倒數 1天 ,已有 1 則答案
陳俊友 大二上 (2021/02/28):

依題意，每一天獲得的錢是前一天的2倍，可知這是一個公比為2的等比數列，又首項為1，故第n項為1×2n－1＝2n－1，第30天存229元。

由等比級數求和公式可知1＋2＋4＋8＋…＋229＝1×(230－1)/(2－1)＝230－1

而log 230＝30 log 2≒30×0.3010＝9.03＝9＋0.03，

此數為9＋1=10位數，故最接近(D)。

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2. 第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第..-阿摩線上測驗