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高中(學測,指考)◆數學
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104年 - 104 大學入學考試中心_學科能力測驗:數學#19193
科目:
高中(學測,指考)◆數學 |
年份:
104年 |
選擇題數:
37 |
申論題數:
0
試卷資訊
所屬科目:
高中(學測,指考)◆數學
選擇題 (37)
1. 每週同一時間點記錄某植物的成長高度,連續五週的數據為
a
1
=1,a
2
=2,a
3
=6,a
4
=15,a
5
=31
。 請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子? (A) a
t+1
=3a
t
-1 , t =1, 2, 3, 4 (B) a
t
=t!, t =1, 2, 3, 4, 5 (C) a
t+1
=a
t
+t
2
, t =1, 2, 3, 4 (D)a
t
=2
t
-1 , t =1, 2, 3, 4, 5 (E)a
t+1
=ta
t
+1 , t =1, 2, 3, 4
2. 第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第 4 天獲得 8 元、依此 每天所獲得的錢為前一天的兩倍,如此進行到第 30 天,試問這 30 天所獲得的 錢,總數最接近下列哪一個選項? (A) 10,000 元 (B) 1,000,000 元 (C) 100,000,000 元 (D) 1,000,000,000 元 (E) 1,000,000,000,000 元
3. 有兩組供機器運作的配件 A、 B,其單獨發生故障的機率分別為 0.1、 0.15。 只 有 當 A, B 都發生故障時,此機器才無法運作。 A、 B兩配件若用串接方式,前面 故障會導致後面故障,但若後面故障則不會影響前面的故障情形;若用並列方 式,則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形:
(一 ) 將 B串接於 A之 後
(二 ) 將 A串接於 B之 後
(三 ) 將 A, B 獨立並列
在情況 (一 )、 (二 )、 (三 )之下,機器無法運作的機率分別為 p
1
,p
2
,p
3
。 請選出正確的選項。 (A) p1>p2>p3 (B) p2>p1>p3(C) p3>p2>p1(D) p3>p1>p2 (E)p1=p2>p3
4. 一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正八邊形 ABCDEFGH 及其內部, 如右圖。
已知目標函數 ax + by+ 3(其中 a b , 為實數) 的最大值只發生在 B 點。請問當目標函數改為 3 - bx - ay 時,最大值會發生在下列哪一點? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E
複選題
5. 小明參加某次路跑 10 公里組的比賽,下表爲小明手錶所記錄之各公里的完成 時間、平均心率及步數:
完成時間
平均心率
步 數
第一公里
5:00
161
990
第二公里
4:50
162
1000
第三公里
4:50
165
1005
第四公里
4:55
162
995
第五公里
4:40
171
1015
第六公里
4:41
170
1005
第七公里
4:35
173
1050
第八公里
4:35
181
1050
第九公里
4:40
171
1050
第十公里
4:34
188
1100
在 這 10 公里的比賽過程,請依據上述數據,選出正確的選項。 (A) 由每公里的平均心率得知小明最高心率爲 188 (B) 小明此次路跑,每步距離的平均小於 1 公 尺 (C) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數爲正相關 (D) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數爲正相關 (E) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數爲負相關
複選題
6.設f(x)是首項係數為1的實係數二次多項式。請選出正確的選項。 (A)若f(2)=0,則x-2可整除f(x)(B)若f(2)=0,則f(x)為整係數多項式 (C)若f(√2)0=,則f(-√2)=0(D)若f(2i)=0,則f(-2i)=0 (E)若f(2i)=0,則f(x)為整係數多項式
複選題
7.坐標平面上,在函數圖形y=2
x
上,標示A、B、C、D四個點,其x坐標分別為 -1、0、1、2。請選出正確的選項。 (A)點B落在直線AC下方 (B)在直線AB、直線BC、直線CD中,以直線CD的斜率最大 (C)A、B、C、D四個點,以點B最靠近x軸 (D)直線y=2x與y=2
x
的圖形有兩個交點 (E)點A與點C對稱於y軸
複選題
8.坐標平面上有一雙曲線,其漸近線為x-y=0和x+y=0。關於此雙曲線的性質, 請選出正確的選項。 (A)此雙曲線的方程式為
,其中r為非零實數 (B)此雙曲線的貫軸長等於共軛軸長 (C)若點(a,b)為此雙曲線在第一象限上一點,則當a>1000時,|a-b|<1 (D)若點(a,b),(a',b')為此雙曲線在第一象限上兩點且a<a',則b<b' (E)此雙曲線同時對稱於x軸與y軸
複選題
9.如圖,以M為圓心、
為半徑畫圓,AE為該圓的直徑,B、C、D三點皆 在圓上,且
。若
。請選出正確的選 項。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
複選題
10.某一班共有45人,問卷調查有手機與平板電腦的人數。從統計資料顯示此班 有35人有手機,而有24人有平板電腦。設: A為同時有手機與平板電腦的人數 B為有手機,但沒有平板電腦的人數 C為沒有手機,但有平板電腦的人數 D為沒有手機,也沒有平板電腦的人數 請選出恆成立的不等式選項。 (A)A>B(B)A>C(C)B>C(D)B>D(E)C>D
複選題
11. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
12.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
13. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
14.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
15. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
16.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
17. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
18.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
19.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
20.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
21. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
22.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
23. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
24.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
25.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
26.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
27. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
28.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
29. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
30.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
31.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
32. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
33.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
34.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
35.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
36. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
37.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
申論題 (0)