115年 - 115 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題：數學A#137066

選擇題 (13)

1. 財神廟舉辦抽發財金活動：參加者抽兩次籤，每次抽籤出現「吉」、「祥」的機率皆為。如果兩次都抽得「吉」，獲得獎金 180 元；如果兩次都抽得「祥」，獲得獎金 90 元；其餘情況則無獎金。試問參加者可獲獎金的期望值為何？ (A) 20 元 (B) 30 元 (C) 45 元 (D) 60 元 (E) 90 元

2. 對任一實數 a，令 [a] 代表滿足 [a]≤a< [a]+1的整數，例如：[3]=3 ，[3.1]=3，[- 3.1]=-4。
關於函數 f (x) =，其中-99≤x≤99 ；試選出正確的選項。(A) (B) (C)(D)
(E)

3. 設 f(x)=a^x ，其中 a 為正實數。已知c₁,c₂,c₃是公差為的等差數列，且 f (c₁ ),f(c₂ ), f( c₃)是公比為 4 的等比數列。則等比數列 f (10), f(8), f(6)的公比為何？(A)(B)(C)(D)(E)

4. 某網遊有 16 種材料，其中 6 種為基本材料，10 種為進階材料。任選 3 種不同材料可以合成出草藥、食物、藥水中的 1 類道具，其合成規則如下：若 3 種材料均為基本材料，則合成結果必為同一種草藥；若 3 種材料中 2 種為基本材料、1 種為進階材料，則合成結果會根據不同的進階材料得到不同種的食物，但不會受到基本材料不同而改變；其他的組合都會合成出不同種的藥水。試問此網遊總共可合成出多少種道具？ (A) 256 (B) 370 (C) 401 (D) 455 (E) 560

5. 已知實數三階方陣 A滿足
。試問有多少個行向量滿足且垂直於行向量？(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 0 個 (E) 無窮多個

6. 坐標平面上有 A(2, -2), B(-1,2) 兩點，試問直線 y =-6上有多少個點 C 使得△ABC 為等腰三角形？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

複選題

7. 坐標平面上同時滿的點 P ( x,y) 可能位在下列哪些選項？(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限
(E) x軸

複選題

8. 已知，且對所有正整數 n≥2 ，令。試選出正確的選項。(A) b₂<c₂(B) (C) (D)
(E)

複選題

9. T 分數為評量成績的一種方式，其計算方式如下：設全班平均成績為μ 且標準差為σ。若某生原始成績為 S，則他該科之 T 分數為已知某班期末數學和英文兩科的平均成績皆為 60，數學成績的標準差為 12，英文成績的標準差為 8。試選出正確的選項。 (A) 若甲生英文的原始成績為 52，則其 T 分數為 40 (B) 各生數學的 T 分數不會超過其原始成績 (C) 若乙生兩科的原始成績平均比丙生兩科的原始成績平均高，則乙生兩科的 T 分數平均比丙生兩科的 T 分數平均高 (D) 若該班級兩科的及格標準均為 T 分數大於或等於 40，則數學及格的原始成績比英文及格的原始成績低 (E) 該班原始成績數學對英文的迴歸直線(即最適直線)之斜率與該班 T 分數數學對英文的迴歸直線之斜率相同

複選題

10. 已知四邊形 ABCD 中，平行交於 E 。若 = (2, -6), =(1,5)且△ABE
面積為 3。試選出正確的選項。(A) (B) △ABD 面積為 9(C) (D) 四邊形 ABCD 面積為
(E)

複選題

11. 令 Γ為坐標平面上的圖形。對任一實數 m ≠ 0，以 L_m 表示直線 y=mx+1。試選出正確的選項。 (A) m> 0 時， L_m 和Γ交點的 x坐標皆為負 (B) 若 (a,b) 為 L_m和 Γ的交點，則 (-a ,b)為 L_-m和Γ的交點 (C) 可以找到一實數 m ≠ 0使得 Lm 和 Γ交於點 () (D) 若 Lm 與 Γ有一交點在直線 y=-1上，則是奇數 (E) 若 L_m與 Γ有一交點在 x軸上，則 L_m 與 Γ有偶數個交點

複選題

12. 令 f (x) 、 g(x) 為實係數三次多項式且 f (x) 的首項係數為1，已知f (x)g(x)=2x³+2x 。令 Γ₁和Γ₂ 分別為 f (x) 和 g(x) 在坐標平面上的函數圖形，其對稱中心分別為 ( a₁,b₁ ),( a₂,b₂ ) 。試選出正確的選項。 (A) Γ₁和 Γ₂ 恰交於三點 (B) a₁+a₂ 可唯一確定 (C) b₁+b₂可唯一確定 (D) 若a₁=a₂ ，則b₁=b₂ (E) 若b₁=b₂，則a₁=a₂